Lista - Estatística para Engenharia 2023 1

1) Considere a v.a. (X, Y) com densidade conjunta f(x, y) = 2x/y com 0 < x < 1 e 1 < y < e, onde e é o número de Euler. Qual a probabilidade aproximada de que Y seja maior que 1,64? a) 0,29489 b) 0,45479 c) 0,5053 d) 0,90205 e) 0,2998 2) Considere a v.a. (X, Y) com densidade conjunta f(x, y) = 2x/y com 0 < x < 1 e 1 < y < e, onde e é o número de Euler. Qual a probabilidade aproximada de que X seja no máximo 0,42? a) 0,42889 b) 0,41239 c) 0,1764 d) 0,35306 e) 0,27733 3) Se X e Y tem função densidade conjunta dada por f(x) = (12x^2/97) + (54y^2/97) + (60xy/97) + 60/97 com 0 < x < 1 e 0 < y < 1. Calcule o coeficiente de correlação aproximado entre X e Y. a) -0,00478827 b) 0,00435014 c) -0,0022136 d) -0,00251967 e) 0,0024963 4) Considere a v.a. (X, Y) com densidade conjunta f(x, y) = 2x/y com 0 < x < 1 e 1 < y < e, onde e é o número de Euler. Qual a probabilidade aproximada de (X, Y) estar dentro do retângulo com vértices (0, 07; 1, 77), (0, 07; 1, 97), (0, 32; 1, 77) e (0, 32; 1, 97)? a) 0,20224 b) 0,43881 c) 0,79567 d) 0,01044 e) 0,39291 5) Se a função densidade conjunta de X e Y for dada por f(x, y) = e^(-x-y) para x > 0 e y > 0, quanto vale a probabilidade de (X, Y) está dentro do retângulo com vértices (0, 44; 0, 23), (0, 44; 2, 07), (1, 37; 0, 23) e (1, 37; 2, 07) e além disso X ser menor do que Y? a) 0,0387 b) 0,03182 c) 0,14326 d) 0,1259 e) 0,03001 6) Se a função densidade conjunta de X e Y for dada por f(x, y) = x + y para 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 1, quanto vale a probabilidade de X estar no intervalo (0, 05; 0, 68) dado que Y é igual a 0, 9? a) 0,56925 b) 0,17499 c) 0,2358 d) 0,95707 e) 0,26779