Lista 3 - Estatística para Engenharia Civil 2022-2

Lista 3 1. Por analogia a produtos similares, o tempo de reação de um novo medicamento pode ser considerado como tendo distribuição Normal com desvio padrão igual a 2 minutos (a média é desconhecida). Vinte pacientes foram sorteados, receberam o medicamento e tiveram seu tempo de reação anotado. Os dados foram os seguintes (em minutos): 2,9; 3,4; 3,5; 4,1; 4,6; 4,7; 4,5; 3,8; 5,3; 4,9; 4,8; 5,7; 5,8; 5,0; 3,4; 5,9; 6,3; 4,6; 5,5 e 6,2. Obtenha um intervalo de confiança para o tempo médio de reação. Use um nível de confiança de 96%. 2. Observou-se o tempo de vida de 65 lâmpadas produzidas pela fábrica A. Se = 321 dias e S = 18,4 dias a) Construa um intervalo de confiança de 95% para , que representa a vida média das lâmpadas produzidas pela fábrica A. b) Suponha que no exemplo anterior a variância é conhecida e igual a 400. Construa o novo intervalo de confiança de 95% para . 3. O serviço social de um município deseja determinar a proporção de famílias com uma renda familiar inferior a R$ 200,00. Estudos anteriores indicam que esta proporção é de 20%. a) Que tamanho de amostra se requer para assegurar uma confiança de 95% que o erro máximo de estimação desta proporção não ultrapasse a 0,05? b) Em quanto varia o tamanho da amostra se o erro máximo permissível é reduzido a 0,01? 4. Numa pesquisa com 50 eleitores, o candidato José obteve 0,34 da preferência dos eleitores. Construa, para a confiança de 94%, os intervalos otimista e conservador de confiança para a proporção de votos a serem recebidos pelo candidato mencionado, supondo que a eleição fosse nesse momento. 5. Uma amostra aleatória de tamanho 15 de uma distribuição normal com média e variância foi obtida e calculou-se = 3,20; S2 = 4,24. Determinar um intervalo de confiança de 90% para . 6. O número de pontos em um exame de inglês tem sido historicamente ao redor de 80. Sorteamos 10 estudantes que fizeram recentemente esse exame e observamos as notas: 65, 74, 78, 86, 59, 84, 75, 72, 81 e 83. Especialistas desconfiam que a média diminuiu e desejam testar essa afirmação através de um teste de hipóteses, com nível de significância de 5%. Fazendo as suposições necessárias, qual seria a conclusão do teste? 7. Em uma pesquisa de mercado o novo jogo de vídeo game Battlefield 6 será lançado no mercado se tiver aceitação de mais de 75%. Participaram da pesquisa 250 pessoas e destas, 180 afirmaram que comprariam o jogo. Com base nesses dados, você faria o lançamento do Battlefield 6? 8. Karl Pearson, que elaborou muitos conceitos importantes em estatística, coletou dados sobre crimes em 1909. Dos condenados por incêndio criminoso, 50 bebiam e 43 eram abstêmios. Dos condenados por crime de fraude, 63 bebiam e 144 eram abstêmios. Com o nível de 0,01 de significância, teste a afirmação de que a proporção dos que bebem entre os indiciários é maior do que proporção dos bebedores condenados por fraude. A bebida parece ter algum efeito sobre o tipo de crime? Por quê? 9. O IEF (Instituto Estadual de Florestas), com a finalidade de estudar os efeitos da poda no desenvolvimento de uma espécie de árvore, examinou o incremento na altura de 20 exemplares ao final UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS Instituto de Ciências Exatas – ICEx Departamento de Estatística Estatística para Eng. Civil de 5 dias. O pesquisador por experiências anteriores conhece que a variância do incremento do tamanho de qualquer grupo de árvores (dessa espécie) é 16 cm2. Os dados se encontram em cm: 8,0 20,4 15,1 11,2 16,0 12,5 19,2 17,4 14,2 19,3 19,2 16,6 10,1 8,1 18,0 9,5 13,1 21,2 15,0 16,2 a) Construa um intervalo de 98% de confiança para o incremento na altura média dessa espécie de árvore. b) Suponha que se deseja saber quantos exemplares tem que ser examinados, para que o erro da média amostral não exceda 1,5 cm, com 99% de confiança. Qual seria esse número? 10. Um fabricante de certa marca de barras de cereais de baixas calorias afirma que a média de gordura saturada presente nas barras é de 0,5 gramas. Em uma amostra aleatória de 8 barras de cereais dessa marca o conteúdo de gordura saturada foi 0,6; 0,7; 0,7; 0,3; 0,4; 0,5; 0,4; 0,2 gramas. a) Você concorda com a afirmação do fabricante? Justifique com cálculos e assume uma distribuição normal. (utilize   5% ) b) Calcule o valor P. 11. Às vésperas de uma eleição municipal uma sondagem (aleatória) pesquisou 1200 eleitores e revelou que 683 tencionam votar no partido XYZ. Entretanto o presidente do partido tinha afirmado: “estou convencido que vamos obter mais de 50% dos votos”. a) Podemos concordar com essa afirmação? Justifique sua resposta utilizando um teste de hipótese apropriado. (utilize  10% ) b) Calcule o valor P. 12. A porcentagem de titânio em uma liga usada na fundação de aeronaves é medida em 51 peças selecionadas aleatoriamente. A variância amostral é de s2=0,1369 miligramas2. Construa um intervalo de confiança bilateral de 95% para o parâmetro 2  . 13. A variância de uma amostra é de 0,0625 e foram testados n=20 espécimes. a) Teste a hipótese de que  2  ,0 01 contra uma alternativa especificando que  2  ,0 01 , usando   ,0 01 , e tire uma conclusão. b) Qual é o valor P para esse teste? c) A pergunta do item (a) poderia ter sido respondida pela construção de um intervalo de confiança bilateral de 99% para 2  , justifique. 14. A sequência de operações executadas por um operário para realizar uma certa tarefa está sendo estudada. Para tanto, 9 operários foram sorteados e mediu-se o tempo necessário em minutos, para que cada um realizasse a tarefa, com os dois tipos de sequências. Suponha que o modelo Normal é adequado. Operário 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Atual 24 25 27 22 23 28 26 28 29 Nova 21 23 28 27 24 26 25 22 23 Baseando-se nos dados fornecidos, você diria que houve diminuição no tempo médio para a realização da tarefa? (use   5% ). 15. O desempenho em duas classes de estatística está sendo comparado através do resultado dos dez melhores alunos de cada turma Classe Notas I 8,5 7,5 7,0 6,5 8,5 9,5 9,0 9,0 8,5 10,0 II 7,0 7,5 8,5 9,5 9,0 8,5 8,0 8,5 9,5 9,5 Admitindo que as variabilidades das classes são iguais, pode ser dito que elas têm o mesmo desempenho médio? Faça as suposições necessárias e utilize um nível de significância de 2%. 16. Para comparar o grau de diversidade de duas populações primitivas, uma medida antropométrica foi obtida em fósseis coletados em sítios arqueológicos, fornecendo a tabela a seguir. Características Sítio A (n=17) Sítio B (n=23) Média (cm) 15,12 12,21 Variância(cm2) 0,124 0,184 O que pode ser concluído a respeito das médias populacionais? (considere variâncias diferentes) 17. Duas técnicas de venda são aplicadas por dois grupos de vendedores: a técnica A, por 12 vendedores, e a técnica B, por 15 vendedores. Espera-se que a técnica B produza melhores resultados. No final de um mês, obtiveram-se os seguintes resultados: Dados Vendas Técnica A Técnica B Média 68 76 Variância 50 52 Vendedores 12 15 Ao nível de significância de 5%, há diferença significativas entre as vendas resultantes das duas técnicas? Supondo que as vendas sejam normalmente distribuídas (suponha variâncias iguais). 18. Cinco operadoras de certo tipo de máquina são treinadas em máquinas de duas marcas diferentes, A e B. Mediu-se o tempo que cada um deles gasta na realização de uma mesma tarefa e os resultados segue: Operador Marca A Marca B 1 80 75 2 72 70 3 65 60 4 78 72 5 85 78 Com o nível de significância de 10%, poderíamos afirmar que a tarefa realizada na Máquina A demora mais do que na máquina B? 19. A Tabela abaixo indica o valor y do aluguel e a idade x de cinco casas: x 10 13 5 7 20 y 4 3 6 5 2 a) Construa o diagrama de dispersão. Interprete. b) Obtenha a linha de regressão ajustada e interprete as estimativas dos parâmetros. c) Faça o gráfico dos pontos e da reta ajustada. Você acha que o modelo adotado é razoável? 20. Um estudo sobre duração de certas operações está investigando o tempo requerido (em segundos) para condicionar objetos e o volumem (em dm3) que eles ocupam. Uma amostra foi observada e obtiveram-se os seguintes resultados: Tempo y 10,8 14,4 19,6 18,0 8,4 15,2 11,0 13,3 12,1 Volume x 20,39 14,92 34,84 31,72 13,59 30,87 17,84 23,22 39,65 a) Faça o diagrama de dispersão dos dados. b) Estime a reta de regressão do tempo de operação em função do volume e interprete as estimativas dos parâmetros. c) Considerando a resta ajustada dada no item (b), estime o tempo requerido para condicionar objetos em volumem de 25 dm3.