Analise Estrutural Resistencia dos Materiais

1 Método da Flexibilidade 4 Sofia Maria Carrato Diniz 20251 2 Procedimento Obter o GIE Definir a EIF e incógnitas hiperestáticos Fase L Cálculo dos deslocamentos DQL1 e DQL2 Fase 1 Cálculo de F11 e F21 Fase 2 Cálculo de F12 e F22 Equação de compatibilidade Resolução do sistema de equações e obtenção dos hiperestáticos Q1 e Q2 Em forma matricial GIE 2 condição de isostaticidade b v 2 n 6 4 10 2 x 4 8 Exemplo 3 Treliça EIF EA cte para todas as barras Q2 ação da barra sobre o nó representada como tração Exemplo 3 Treliça FASE L FASE 1 FASE 2 6 EA DQL1 3828 PL 7 EA DQL2 2 PL 8 EA F11 3828 L 9 EA F12 EA F21 2707 L 10 EA F22 4828 L Barra L NL N1 N2 NL N1 L NL N2 L N1 2 L N1 N2 L N2 2 L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AD 2 L 0 0 1 0 0 0 0 2 L AB L P 0 22 0 22 PL 0 0 L 2 AC L 2 P 0 22 0 2 PL 0 0 L 2 BD L P 1 22 P L 22 PL L 22 L L 2 CD L 0 0 22 0 0 0 0 L 2 CB 2 L 2 P 2 1 2 2 PL 2 PL 2 2 L 2 L 2 L 6 Superposição de efeitos Equações de compatibilidade de deslocamentos Redundantes hiperestáticos Q2 sinal negativo significa o oposto à condição inicialmente assumida portanto a barra AD está comprimida δ i1m NU NL LEAi Método da Carga Unitária Sofia Maria Carrato Diniz 20251 Roteiro de cálculo Para a estrutura em análise sujeita ao carregamento que dá origem ao deslocamento procurado FASE L obter os esforços solicitantes pertinentes NL VL ML e TL Para a estrutura em análise sujeita a uma carga unitária correspondente ao deslocamento procurado FASE U obter os esforços solicitantes pertinentes NU VU MU e TU Roteiro de cálculo Inserir as equações dos esforços internos obtidos na Fase L e na Fase U na expressão e proceder com a integração das distintas parcelas envolvidas d Método da Carga Unitária Para treliças d d d Exemplo 1 Treliça EA cte para todas as barras D1 translação horizontal do nó B D2 deslocamento relativo entre os nós A e D FASE L FASE U D1 FASE U D2 d D1 3828 PL EA Barra Comp Member Length NL NU1 NU1NLL NU2 NU2NLL 1 2 3 4 5 6 7 AB L P 0 0 12 PL2 AC L 2P 0 0 12 2PL2 BD L P 1 PL 12 PL2 CD L 0 0 0 12 0 CB 2L 2P 2 22PL 1 2PL 3828PL 2PL Δ2 2 P L EA Exercícios Para a treliça do Exemplo 1 considere a carga vertical aplicada no nó A igual a 3P e a carga horizontal igual a 2P Usando o MCU calcule I o deslocamento horizontal do nó A e II o deslocamento vertical do nó A Discuta o significado físico dos sinais encontrados para esses deslocamentos 7 Trabalho Prático 2 Entrega até 09072025 enviar para carratodinizgmailcom 1 Na treliça hiperestática do Exemplo 3 Aula 26 considere que o nó A esteja sujeito a uma força horizontal igual a 2P e uma força vertical igual a 3P Assumir P 2 kN e L 15 m 18 pontos a Obter os hiperestáticos Q1 e Q2 tomandoos como i a força axial na barra CD Q1 e ii a reação no apoio B Q2 b Obter a reação de apoio vertical no nó A na treliça hiperestática a partir da superposição de efeitos Fase L Fase 1 x Q1 e Fase 2 x Q2 c Obter a força axial na barra AC da treliça hiperestática a partir da superposição de efeitos Fase L Fase 1 x Q1 e Fase 2 x Q2 Trabalho Prático 2 cont 1 Para a viga da figura assumir w 5 kNm e L 3 m 17 pontos a Obter os hiperestáticos Q1 e Q2 tomandoos como os momentos fletores nos apoios B e C respectivamente b Obter a reação de apoio em B na viga hiperestática a partir da superposição de efeitos Fase L Fase 1 x Q1 e Fase 2 x Q2 c Traçar o diagrama de momentos fletores para a viga hiperestática a partir da superposição de efeitos Fase L Fase 1 x Q1 e Fase 2 x Q2 ATENÇÃO Não haverá a aula síncrona de 08072025 terçafeira Esse tempo deverá ser empregado no desenvolvimento do TP 2 1 Método da Flexibilidade 3 Sofia Maria Carrato Diniz 20251 2 Procedimento Obter o GIE Definir a EIF e incógnitas hiperestáticos Fase L Cálculo dos deslocamentos DQL1 e DQL2 Fase 1 Cálculo de F11 e F21 Fase 2 Cálculo de F12 e F22 Equação de compatibilidade Resolução do sistema de equações e obtenção dos hiperestáticos Q1 e Q2 Em forma matricial 3 Exemplo 2 EI constante ao longo de todo o vão não há recalques de apoios GIE 2 EIF Fase L Fase 1 Fase 2 4 Exemplo 2 cont Fase L Fase 1 Fase 2 Tabela de integrais de produtos FQ Dab Dal Dab 0 FQ Dal Dal1 wl3 24EI Pl2 16EI Dal2 Pl2 16EI Pl2 16EI Pl2 8EI Dal l2 48EI 2wl 3P 6P F11 2L 3EI F12 L 6EI F21 L 6EI F22 2L 3EI F L 6EI 4 1 1 4 7 Superposição de efeitos Fase L Fase 1 x Q1 Fase 2 x Q2 8 Atividade No Exemplo 2 assumir w 4 kNm P 6 kN LAB 5 m LBC 3 m LCD 5 m 1 Obter as reações de apoio na estrutura hiperestática a partir da superposição de efeitos Fase L Fase 1 x Q1 e Fase 2 x Q2 2 Traçar o diagrama de momentos fletores para a viga hiperestática da Figura a Obter esse diagrama a partir da superposição de efeitos Fase L Fase 1 x Q1 e Fase 2 x Q2 Então L 6EI 4 1 1 4Q1 Q2 L2 48EI 2wl 3P 6P 4Q1 Q2 18 2wl 3PL Q1 4Q2 18 6PL 32Q1 8Q2 2wl2 3PL 8Q1 32Q2 6PL x 4 32Q1 8Q2 2wl2 3PL 32Q1 128Q2 24PL 120Q2 2 wl2 21PL Q2 wl2 60 7 PL 40 Q1 wl2 15 PL 20