Slide - Método da Carga Unitária Trabalho Prático

Método da Carga Unitária (Efeito da variação de temperatura) e TP #1 Sofia Maria Carrato Diniz 2023/1 Método da Carga Unitária Forças reais que dão origem a deslocamentos reais. Esforços internos: NL, VL, ML e TL. NL→ dD; VL→ dl; M𝐿 → dq; TL→ df Deslocamento imposto idêntico àquele que se quer calcular. Esforços internos: NU, VU, MU e TU. Wext = PU d ; Wint= FASE L FASE U Método da Carga Unitária \( \delta = \sum_{i=1}^{m} \left( \int_L N_U d\Delta + \int_L M_U d\theta + \int_L T_U d\phi + \int_L V_U d\lambda \right)_i \) \( \delta = \sum_{i=1}^{m} \left( \int_L \frac{N_U N_L dx}{EA} + \int_L \frac{M_U M_L dx}{EI} + \int_L \frac{T_U T_L dx}{GJ} + \int_L \frac{f_V V_L dx}{GA} \right)_i \) Variação de temperatura h dx a DT2 dx a DT1 dx § Fibras externas sofrem variação de temperatura DT2; § fibras internas sofrem variação de temperatura DT1. § DT: variação de temperatura no centróide da peça. § translação axial + rotação § (+) para aumento de temperatura • Variação uniforme de temperatura translação axial h dx dD Rotação: h dx a DT2 dx a DT1 dx • Variação linear de temperatura (translação axial + rotação) MCU-Variação de temperatura d * * *Integrais representam as áreas dos respectivos diagramas. Calcular o deslocamento horizontal do nó B causado por variação de temperatura. Dados: a = 10-5/ oC; h = 0,5 m; DT2 = - 10 oC (fibras externas); DT1 = 70 oC (fibras internas); DT = 30 oC (centróide). 8 Exemplo 2 A B 4 m C D 6 m 9 FASE U A B 4 m C D 6 m 1 kN 1 kN (MU) 4 kN.m 1 2 3 (NU) 1 kN - \( \delta = \alpha \Delta T \int N_U dx + \frac{\alpha (\Delta T_1 - \Delta T_2)}{h} \int M_U dx \) \( \Delta_B = \alpha \Delta T (\text{Área } N_U) + \frac{\alpha (\Delta T_1 - \Delta T_2)}{h} (\text{Área } M_U) \) 4 \text{ kN.m} (M_U) \quad 1 \text{ kN} (N_U) \( \Delta_B = 10^{-5} \times 30 \times \left[6 \times (-1)\right] + \frac{10^{-5} [70 - (-10)]}{0.5} \left[2 \times 0.5 \times 4 \times (-4)] + 6 \times (-4)\right] \) \( \Delta_B = -6580 \times 10^{-5} \text{ m} = -6.58 \times 10^{-2} \text{ m} = -6.58 \text{ cm} \) a) Calcular a rotação da seção B; b) Calcular o deslocamento horizontal do nó C. Ø E I = 3 x 105 kN.m2 11 A D 30 kN 3 m B C 4 m Trabalho Prático # 1 (Parte 1) Trabalho Prático # 1 (Parte 2) Para o pórtico do Exemplo 2, sendo h = 0,6 m, DT1 = - 10 oC, DT2 = 50 oC : Calcular os deslocamentos vertical e horizontal do nó C; Calcular a rotação da seção D. Obs.: Considere que o centróide da seção transversal está localizado na metade da altura da mesma. (i) 30kN \( \sum FX=0 \) -30 + AX = 0 \( AX = 30kN \) \( \sum MA=0 \) +30.3 - DY.4 = 0 DY = \frac{30.3}{4} DY = 22,5kN \( \sum FY=0 \) AY-22,5=0 \( AY= 22,5kN \uparrow \) NORMAL +22,5 -30 -22,5 CORTANTE 22,5 -30 MS = AX.3 = 90kNm MOMENTO -90 -90 1 Q8 ΣMA=0 1-DY.4=0 ΣFY=0 DY+AY=0 DY=0,25 kN AY=0,25 kN NORMAL 0,25 -0,25 CORTANTE 0,25 MOMENTO ΘB=∫ -90 -1 4 4 = = 1/3*(-90).(-1).4=120 ΘB=120/EI ΘB=120/3.10^5 ΘB=0,4.10^−3 Rad δC MOMENTO -3 -90 4 4 -90 -3 -90 -3 3 3 = 1/3*(-90).(-3).4+1/3*(-90).(-3).3=630 δC=630/EI δC=630/3.10^5 δC=0,0021 m 2) A C D B ΔVC ↑ ΣHC ← 1 ΘD 1 ΔVC NORMAL 1 MOMENTO CORTANTE δHC ΣMA = 0 By . 6 - 1,4 = 0 By = 0,6 kW NORMAL 0,6 + - - 0,6 MOMENTO 4 4 + + θD ΣMA = 0 -1 + By . 6 = 0 By = 0,16 NORMAL 0,16 + - - 0,16 MOMENTO 1 -1 - δ = α . ΔT . ∫ nudx + α . (ΔT1-ΔT2)/h ∫ M udx ΔT1 = -10 °C ΔT2 = 50 °C α = 10^-5/°C h = 0,6 m ΔT -10 -20 50 - (-10) + 50 = 60/2 = 30 -10 + 30 = 20 ΔT = 20 ° δVC δWG = 10^-5 . 20 . 1 . 4 + 0 δVC = 0,0008 m ↑ δHC δHC = 10^-5 . 20 . 0,6 . 4 + 10^-5 . 20 . (-0,6) . 4 + 10^-5 . (-10-50)/0,6 . 1/2 . 4 . 6 . 2 δHC = -0,024 m δHC = 0,024 m ← θD_ θD = 10^-5 . 20 . 0,15 . 4 + 10^-5 . 20 . (-0,15) . 4 + 10^-5 . (-10-50) . 1/2 . (-1) . 6 0/6 θD = 0,003 Rad?