Aula 11 - Treliças 2022 2

1 Treliças Sofia Maria Carrato Diniz 2022/2 2 Treliça plana (força axial) - barras em um plano, ligadas por articulações; - carregamento no plano da estrutura; - cargas concentradas nos nós. 3 Formação de reticulados geometricamente estáveis • Reticulado básico geometricamente estável • Ao reticulado inicial foram adicionados 1 nó e 2 barras partindo de nós existentes. • Sendo n o número total de nós, o número de barras adicionadas é 2(n – 3), ou seja, 2 x o número de nós adicionados (número total de nós menos 3 nós inicialmente existentes) ; • E o número total de barras, b, é: • Barras adicionadas + barras do reticulado básico • 2(n – 3) + 3 = 2 n – 6 + 3 = 2 n - 3 4 Formação de reticulados geometricamente estáveis • Então para se ter um reticulado geometricamente estável é necessário que: b ≥ 2 n - 3 (condição necessária mas não suficiente) Não estável! 5 Condição de isostaticidade • Cada nó fornece 2 equações de equilíbrio: S Fx = 0; S Fy = 0; Cada barra oferece 1 incógnita (a força axial na mesma) e portanto, o número de incógnitas é: no de barras + no de vínculos (b) (v) • Para uma treliça isostática: no de barras = 2 n – 3 no de vínculos = 3 e o no de incógnitas é: (2 n – 3) + 3 = 2 n • Se b + v = 2 n, e a treliça apresenta vínculos e barras convenientemente dispostos, então a treliça é isostática. 6 Hiperestaticidade interna x Hiperestaticidade externa Externa Interna Externa e interna 7 Resolução de treliças isostáticas – Método dos nós 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J VA VI HA HA = 20 kN ; VA = 29,91 kN ; VI = 34,73 kN a 3 m 4 m 8 Método dos nós 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J VA VI HA HA = 20 kN ; VA = 29,91 kN ; VI = 34,73 kN 9 Método dos nós 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J VA VI HA HA = 20 kN ; VA = 29,91 kN ; VI = 34,73 kN 10 Método dos nós Nó A NAC NAB SFx = 0; HA + NAC = 0; NAC = - 20,0 kN SFy = 0; 29,91 + NAB = 0; NAB = - 29,91 kN NAB NBC NBD Nó B SFx = 0; NBC cos a + NBD = 0; NBD = - 39,88 kN SFy = 0; NBC sen a + NAB = 0; NBC = 49,85 kN 11 Método dos nós 10 kN 20 kN 40 kN 60 o A B C D E F G H I J VA VI HA HA = 20 kN ; VA = 29,91 kN ; VI = 34,73 kN 12 Nó Equação Barra N (kN) A V 29,91 + NAB = 0 AB - 29,91 H HA + NAC = 0 AC - 20,00 B V NAB + NBC sen a = 0 BC 49,85 H NBD + NBC cos a = 0 BD -39,88 C V CD H CE D V DE H DF E V EG H EH F V FH H EF G V GJ H GI H V HJ H GH I V IJ 13 Atividade # 1 • Completar a tabela anterior.