Lista - Análise Estrutural - 2023-2

Exemplo 1 a) Calcular a rotação do nó C; b) Calcular o deslocamento horizontal do nó B. E I = 3 x 10⁵ kN.m² Exemplo 2 Calcular o deslocamento horizontal do nó B causado por variação de temperatura. Dados: α = 10⁻⁵/°C; h = 0,5 m; ΔT₂ = -10 °C (fibras externas); ΔT₁ = 70 °C (fibras internas); ΔT = 30 °C (centroide). FASE U δ = α ΔT \int N_U dx + \frac{α (ΔT_1 - ΔT_2)}{h} \int M_U dx Δ_B = α ΔT (Área N_U) + \frac{α (ΔT_1 - ΔT_2)}{h} (Área M_U) 4 kN.m (M_U) 1 kN (N_U) Δ_B = 10^{-5} x 30 x [6 x (-1)] + \frac{10^{-5} [70 - (-10)]}{0.5} \left\{ \left[ 2 x 0.5 x 4 x (-4) \right] + 6 x (-4) \right\} Δ_B = -6580 x 10^{-5} m = -6,58 x 10^{-2} m = -6,58 cm Exemplo 2 (Parte 2) Para o pórtico do Exemplo 2, sendo h = 0,6 m, ΔT_1 = - 20 ºC, ΔT_2 = 50 ºC, α = 10^{-5}/ºC : Calcular os deslocamentos vertical e horizontal do nó D; Calcular a rotação da seção A. Obs.: Considere que o centróide da seção transversal está localizado na metade da altura da mesma. M_J = 10.5 Soma_MA = 0 40.3 - 10.5 + D_Y.5 = 0 D_Y = 14kN M_J = 10.5 = 14.5 M_I = 120 kNm Fase 1 -120 Fase 3 - Rotação em C -120 -1 Θ_C = \int \frac{1}{6} (-1) (-120) 5 = \frac{100}{EI} EI = 3.10^5 Θ_C = \frac{100}{3.10^5} Θ_C = 3,33 x 10^{-4} rad FASE 1 - DESLOCAMENTO EM B M1 M1 M1 1 Ms = 1.3 = 3knm -3 -3 3 δB = ∫ -120 -3 ∫ -120 -3 3 3 5 5 = 1/3 (-120) (-3) * 3 + 1/2 (-120) (-3) * 5 = 1260/EI δB = 1260/3.10⁵ δB = 0,0042 m ΔT3 = -20°C — INTERNA ΔT2 = 50°C — EXTERNA y = 0,6 m h = 0,6 mm/2 T = (50 + 20)/2 T = 35°C Caso 1 Normal Momento -1 Caso 2 Σ MA = 0 3.4 - DY.6 = 0 DY = 0,6 MS = DY.6 : 4 Caso 3 Σ MA = 0 1 - DY.6 = 0 DY = 0,6 MS = 1 Normal -0,36 0,36 Momento -1 m . α . T m . α. ΔT/h ΔT = Ta - Ts = -20 - 50 ΔT = -70°C T = 35°C DESLOCAMENTO VERTICAL EM D MOMENTO → NULO δVD = ∫ -1/4 αT/4 δVD = -1,4 . 10⁻⁵ . 3,5 δVD = 0,0014m ↓ DESLOCAMENTO HORIZONTAL EM D δHD = ∫ -0,6/4 αT/4 + ∫ 0,6/4 αT/4 + ∫ -1/6 αT/6 + ∫ -4/4 αΔT/h + ∫ -4/6 αΔT/h δHD = -0,6 . 10⁻⁵ . 3,5 . 4 + 0,6 . 10⁻⁵ . 3,5 . 4 + (-1) . 10⁻⁵ . 3,5 . 6 + + 1/2 . (-4) . (4 . 10⁻⁵ . (-70)/0,6 + 1/2 . (-4) . 6 . 10⁻⁵ (-70)/0,6 δHD = 0,02123 m ← ROTAÇÃO EM A θA = ∫ -0,16/4 αT/4 + ∫ 0,16/4 αT/4 + ∫ -1/4 αΔT/h + ∫ -1/6 αΔT/h = -0,16 . 10⁻⁵ . 3,5 . 4 + 0,16 . 10⁻⁵ . 3,5 . 4 + (-1) . 4 . 10⁻⁵ . (-70)/0,6 + + 1/2 . (-1) . 10⁻⁵ . 3,5 . (-70) . 6/0,6 θA = 0,12716 Rad ↷