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Engenharia Mecânica ·

Resistência dos Materiais 2

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222 THEORY ANO ANALYSIS OF FLIGHT STRUCTURES 87 The slit and unslit tubes shown have the sarne radii and wall thicknesses and are subjected to the sarne toiques Determine the ratio of the angles of twist and the ratio of the shear stresses of the two sections Wbat does this indicate about the rela tive merits of o pen and closed sections 006 Fig PS7 88 Usetbe finitedifference metbod and tbe mesh shown to obtain an approximate solution for the torsion constant of tbe cruciform section t a 1 r a L LLJd1 LLJ a alaJa Fig PS8 89 The nonhomogeneous box beam shown is subjected to a torqueof 10000 inlb Find the shear stress in each wall and tbe angle of twíst per unit length The cover skins are Inconel X G 11 9 X 106 psi and the spar webs are 6Al4 V titanium G 62 X 106 psi 020 10 0125 0125 Fig PS9 810 The twocell box beam shown is subjected to a torque of 10000 inlb Deter mine the shear flow in the center spar and the angle of twist per unit length if the material is 2024T3 clad aluminum G 40 X 106 psi Ans q 266 lbin 8 09356 X 106 deginJ O S Lo 0025 I 0040 10051 675 1 0025 LI I IS 8 0040 Fig PS10 Problems 297 P114 A bar ABCD has a circular cross section of 75 mm diameter over half its length and 50 mm diameter over the remaining half of its length A torque of 1 kN m is applied at C midway between B and D as shown in Fig P114 Sketch the distribution of torque along the length of the bar and calculate the maximum shear stress and the maximum angle of twist in the bar G 70000 Nmm² Ans τmax 232 Nmm² in CD 038 at C P115 A thinwalled rectangular section box girder carries a uniformly distributed torque loading of 1 kN mmm over the outer half of its length as shown in Fig P115 Calculate the maximum shear stress in the walls of the box girder and also the distribution of angle of twist along its length illustrate your answer with a sketch Take G 70000 Nmm² Ans 1333 Nmm² In AB θ 381 10⁶x rad In BC θ 1905 10⁹4000x x²2 000381 rad ób 454 Ó eixo de aço ÀD na Fig P454 G 80 GPa está sub etido a cargas de torção nas seções B e D como mostrado na figura s diâmetros são d d2 40 mm e d3 25 mm a Determine o alor do torque T0 aplicado em D que faria a rotação em C ser igual a ro isto é faça cJe O b Para ó carregamento determinado no item 1determine a tensão cisalhante máxima em cada um dos três segmen sda barra P454 e P4514 455 O eixo AD de liga de alumínio na Fig P455 G 38 X l ksi tem um segmento sólido AB corri 30 in de comprimento e um gmento tubular BD com 40 in de comprimento O eixo está submeti iâos carregamentos de torção mostradosna figura Os respectivos Ímetros são d d02 d3 25 in e d2 dh 20 in a termine o valor do torque TD aplicado em D que faria cJo o b o carregamento descrito no item a determine a tensão cisalhante màno eixo AD 1 P455 e P4513 b 456 Um torqué é aplicado à engrenagem A de um sistema com sêixos sendo transmitido através das engrenagens em B e C à ex Simidade fixá em D Os eixos são feitos de aço G 80 GPa Cada iio têin um diâmetro d 32 mm é eles são suportados por mancais ttifricção conforme ilustrado na Fig P456 Se o torque aplicado à igiêiiagérrí A for 400 N m e D foI fixo a determine a tensão bante máxima em cada eixo e b determine o ângulo de rotação da Sgreiíàgem A relativo à sua posição sem carga rt Torção 185 Prob 457 As rodas dentadas e as extrmidades rânhurads aplicam torques T até T0 a um eixo de aço como mostrado na Fig P457 a Determine a tensão cisalhante máxima no eixo e b determine o ângu lo de torção relativo entre as extremidades A e D ou seja determine cp cpD cpA G 75 GPa d 25 mmL 200 mm Li 300 mmL 400 mm TA 250N m T8 400N m Te 350NmT0500Nm P457 e P458 Prob 458 Resolva o Prob457 usando os seguintes dados G 11 X 103 ksi d 15 in L1 15 in Li 20 ili 25 in TA 200 lb ft T8 350 lb ft Te 150 lb ftTD 3001b ft Prob 459 Um bombeiro está fazendo uma rosca na extremidade de uma seção com 2 ft de comprimento de um tubo com 1 in de diârne tro Essa seção AB já foi conectada a uma seção BC de 2 in de diâme tro através de um engate redutor e por sua vez a uma seção CD de diâmetro 3 in O módulo de cisalhamerito do tubo de aço é G 115 X 103 ksi Desprezando as dimensões e flexibilidade dos engates a determine a tensão cisalhante máxima no conjunto b determine o ângulo de rotação na extremidade A cpA e e determine a rigidez à tor ção k do conjunto Isto é determine o torque que tem de ser aplicado em A para produziruma rotação unitária ou seja uma rotação de 1 rad em A Os diâmetros estabelecidos são aqueles nominais dos tubos Veja a Tabela D7 para as propriedades das seções de tubos 501b P459 Prb 4510 A tensão cisalhante máxima no eixo bissegmentado de aço mostrado na Fig P451 O é 100 MPa O módulo de cisalhamento é G 80 GPa e os diâmetros dos elementos são d 50 mm d2 100 mm e d3 150 mm a Os torques aplicados externamente em A e B estão mostrados na figura Determine o terceiro torque aplicado Te em C b Determine a rotação da extremidade A cpA sob a ação de todos P456 três torques ura dlt 200 e dlt 400 respectivamente em que d e t estão finidos na Fig P4104 rÔb 4105 Um elemento de torção com seção transvesal elíptica á submetido a torques nas extremidades conforme ilustrado na Fig 105 Considere a IO in b 05 in L 24 in G 11 X 103 ksi r 3000 lb in a Determineatensão cisalhante máxima no eixo Determine o ângulo de torção do eixo c Determine a área da se transversal da seção elíptica desse eixo Se o mesmo torque T fosse cado ao eixo com seção transversal circular tendo a mesma área de ão transversal que o eixo elíptico por qual percentual a tensão ante máxima decresceria P4105 e P4106 li 4106 Repita o Prob 4105 usando a 40 mm b 30 mm m G 80 GPa e T 25 kN m 4107 a Determine a razão entre a tensão cisalhante máxima a seção transversal retangular e entre a tensão cisalhante mãxi uma seção transversal elíptica TmAxret Tmáxenpsc d ª 2 t rei b elipse íbas as barras de torção tiverem a mesma área de seção transver iverem submetidas ao mesmo torque b Determine a razão das tcírçãcÍ pLpL para as mesmas duas barras de torção 1RçÃO DE ELEMENTOS ABERTOS COM DESFINAS lemas 4108 a 41010 A torção de elementos prismâticos ife deparede fina como seções com ângulos e seções não pôde ser analisada usando as Eqs 435 e 436 tomandose Hinento da linha central tracejada como no Exemplo 4 J 5 iÜlci a dimensão d nas equações iSllria seção angular aberta e de parede fina na Fig P4 l 0 nÍüne a tensão cisalhante máxima devido à torção e b deter gulÓ detorção de uma barra de torção de comprimento LUse xCflési Você terá de usar os valores dados na Tabela 42 na e f3 para a razão dt dessa seção trarisversal Prob 4109 Repita o Prob 4108 para o elemento de torção com perfil em C cuja seção transversal está mostrada na Fig P4I09 Use G 80 GPa J r m iil rª mm dl l1 8 mm 8mm 32mm P4109 Prob 41010 a Um eixo tubular fechado tendo um diâmetro inter no de d 20 in e uma espessura de parede de t 0125 in está sub metido a um torque T 5 kip in Usando a teoria aproximada de torção com paredes finas da Seção 49 determine a tensão cisalhante máxima neste tubo fechado de parede fina b Se o eixo tubular rio item a for cortado longitudinalmente ele se tomará um elemento de tor ção aberto e com parede fina Determine a tensão cisalhante máxima neste elemento de torção a b P41010 T TORÇÃO INELÁSTICA DE BARRAS CIRCULARES Prob 4111 Um eixo sólido circular de 3 in de diâmetro feito de um material elastoplástico perfeito está submetido a um torque T que pro duz uma deformação parcialmente plástica com um núcleo elástico de raio ry 05 in a Represente a distribuição de tensão cisalhante no eixo b Determine o torque necessário para produzir essa distribuição de tensão parcialmente plástica c Determine o ângulo de torção do eixo que tenha 4 ft de comprimento tksi ty 18 11 1 t li b u1 645 ksi u 258 ksi 3817 a 8 57610 4 rad b u1 202 MPa u2 288 MPa u3 1959 MPa 3819 a uA aUT uc iaLl1T b u1 EatlT u2 EatlT a1 lEatlT 3821 a 8 265103 rad b u1 926 MPau2 1574 MPa 3823 a u 41910 3 in b u1 251 ksi u2 691 ksi 3825 u8 001663 in uc 000958 in F1 1663 kips F2 F3 663 kips 3827 Veja as Respostas para o Prob 3 811 391 a u1 444 ksi u2 1975 ksi b UB 1185102 in 393 P e MP 395 a F1 339 kN F2 1017 kN b e 0323 mm 397 a F1 1158 kN F2 737 kN F3 1053 kN b u8 0379 mm 399 u1 0753 ksiu2 u3 234 ksi 3911 u1 EatlT u2 EatlT u3 EatlT 3913 u1 380 MPa u2 1200 MPa 3915 u1 926 MPa u2 1574 MPa 3101 a u1 0732 ksi u2 7640 ksi b uc o0226 in vc 00860 in 3103 a u1 1335 MPa u2 741 MPa b uc 522 mm Vc 457 mm 3105 a A1min 4010 mm A2min 222 mm2 b uc 01587 mm Vc 905 mm 3107 a u1 904 ksi u2 286 ksi b uc 00238 in Vc 00413 in 3109 a uAc 520 MP b eAc 1352 mm e v 352 mm 31011 8 750º 125 PL 31013 a uA 253AE vA O b F1 P Pi ffiP F3 P 31015 a uA ffla2LilT vA Mra2LtlT bF ffia2AEAT F2 ffla2AEtlT F3 ffia2AEtlT 31017 a uA 1875 mm vA 0217 mm b F1 375 kN F2 225 kN F3 225 kN 31019 a UA 205103 in VA 490102 in b F1 978 kips Pi 1011 kipsF3 0853 kips 31021 a UA 320102in VA 284103 in b u1 607 ksi u2 536 ksi u3 751 ksi 31023 a P 573 kN b F1 224 kN F2 350 kN F3 875 kN e R 586 kN 31025 a uA 1222 mm b u1 1368 MPa u2 1362 MP a u3 535 MPa 3111 a Pç 15 kips b uc 01333 in 3113 a Py 432 kips uy 00240 in b Pu 576 kips Úu 00480 in 3115 a Py 1457 kips uy 00576 in b Pu 1872 kips Uu 00900 in u2rd 567 ksi Respostas de Problemas Ímpares Selecionados 537 431 a T 665 N rn b r 01067 rad 433 a 1mãx 90 MPa Tmín 60 MPa b T 306 kN m e T 306 kN m 435 T Trun 764 kipIn 437 a Wd 641 b Wd 727 439 Tad 207 16T0 x 3 28ToL 4311 1mãxx 1Tdo 1 L b ro 31rGd 8t0L x x 2 4313 a 1m1xx 1rd3 1 2 L L 16toL2 b rs 31rGd4 32toL 1TXJ 4315 a 1mxx rrW 1 sen 2L 64toL2 2 b rB 1T2Gd4 L 8t0L 12toL2 8toL2 4317 a 1máx 1Td3 b rA 1rGd4 cfB rrGd4 4toL 4 21r 4319 T11 2 r 2 toL 1T 1T 441 a A barra de ferro fundido falhou em tração b O gizé frágil e falha coino ferro fundido ie Fig 417 443 a T 314 Jb in b O tarugo falha por cisalhamento paralelo ao grão 445 a umxr 377 MPa umáxc 377 MPa Tmáx 377 MPa b 447 a umáxr 462 ksi umáxc 462 ksi 1mâx 462 ksi b 449 a T 1257 N rn b um1xr 800 MPa 4411 a T 323 kípín b uniáxr 812 ksi 4413 a Ymáx 1479103 rad b Em1xr 0739103 mim 451 a Tmáx Tmx1 247 ksi b cc 1311103 rad 453 a 1m1x 1mãxz 251 MPa b cfB 00627 rad cc 01592 rad 455 a Tv 1386 kip in b 1mãx 1m1x2 1443 ksi 457 a Tmãx Tmx3 1630 MPa b v11 00678 rad 459 a 1máx Tmx1 451 ksi b rfA 001661 rad ck 723 kipin d ra A511 k 971 kip din 4513 k 149l kip d in ra ra 4515 dzmáx 38 mm 461 a T1 444 lbiri T2 3560 lbin b Tmãx1 Tm2 226 ksi e r8 377103 rad 463 a T1 1077 N m 72 392 N m b 1mãx1 351 MPa Tmx2 312 MPa e 8 00216 rad G1L2Ts G2L1Ts 465 a T1 G L G L T2 G L G L 1221 12 21 16G1LTB l6G2L1TB b Tmãxt 1rd3 G1L2 G2L1 Tmxz rrd3 G1L2 G2L1 e cs 32L1L2Ts 11d4 G1L2 G2L1 467 a Tmu1 H29 ksí TJ2 669 ksi b 6A OJ205 rad j 1 rJ1r1 7If r7VZZEJ 1 Bsilf 2Y 1l 4615 a T8 696 N m b T81 511 kN m 523 a Vc 1 kip Me fki1rú 471 aito 377103rnd b Vv 1 ki Mv 3 kiJft b T1 1444 lbin T2 3560 lbIn 525 VA 4 kips MA 8 kipft c Tmãt Tmi1x2 226 ksi 527 a aL 0207 L b IM oi IMel IMcl 00214 wU 32L1L2T8 529 Ve HN Me HN m 473 ajcf 1Td4G1L2 G2L1 5211 aVo i P Mo 1 Pa jG1L2To G2L1T8 b Vs i P Ms i Pa b Ti r L G L T2 G L G L 5213 a Vix x2 kips M1x àx3 kipft 2 2 1 1 2 2 1 b Vix 6 kips M2x 6x 60kipft e Tmáxh J l6G1L2Ts Tmi1x2 l6G2L1To 5215 a Vix 1433 x kips 1Td G1L2 G2L1 1Td3G1L2 G2L1 xi 475 t 41 mm O M1x 1433x 2 kip ft 477 a fc 1493 b Tmi1x1 527 ksi Tmi1x2 605 ksi 479 a Jcfc 1048102 rad cfo 599103 rad b Vzx 633 x kips M2 48 633x x 2 kip ft b T1 302 N m T2 1726 N m 2 c Tmáx rmãxt 469 MPa 5217 a Vix 130 x2150 N 4711 à q8 322103 rad cfc 285103 rnd M1x 130x x3450 N mm b Tmáx imáxz 1443 ksi b Vix 20 N M2x 15103 20x N rnm 481 a lTmá 387 ksi b J 258103 rad 5219 a Wg 120 lb b Po 20 lbft 483 Prnb 690 kW e Vx 20x 40 lb Mx 10x2 40x 40 lbft 485 a dmin i in b q 01932 rad 5221 aA 214 kNA 362 kNB 480 kN C 487 d 65 mm 489 dmãx 272 in b F1x 214 kN Vix 362 kN 362x kN rn 4811 w0 966 rads 4813 dmin dmrn1 fi in w0x2 WoX3 4815 a dmin 18 mm b Tmáxh 1442 MPa 5223 Vx A 2L Mx Ax 6L c Jco 604 graus w0x2 w0x3 491 a fTmi1x 500 ksi b J 667 in 5225 Vix Av 2L Mx Ax 6L 493 Tmáx 1 262 MPa b J 8921Q6 mm4 L 2 U 495 a imáx 1764 MPa b J 292105 m4 Vix wo 1 2A Mix 2 497 a lTáx 249 MPa b J 940107 m4 2 L 6 1 T 499 T 27Tabt 3 f f 2A1L x 4911 ãj d 74ll04 raciin 541 Vzx 16 lb Mzx 800 16x lb in 1 dx 543 Vix p2 Mzx p2a x b dJ 747lQ4 radin 545 Vix 18 kN M2x 10 18x kN m dx 547 Vix P Mix Px 2a 4 913 j 2Tcx 12 b 1 549 Veja o Prob 5215 Tmax O 2 O i tcxL 5411 Vix 05 kN M1x 05x kN m 4101 a Tmá 240 psi b q 645104 rad Vix 05 kN M2x 05x 4 kN m c A 0816 in2 Vix 6 x kN MJx 18 6x 05x2 kN m 4103 a imáxz 25 MPa Tmáx4 401 MPa p0L x b J2 0056rad cp4 091 rad 5413 Vix 4 4 L 3 M1x 4 105 ª T máx 764 ksi b J O 0208 rad U 2 e A 1571 in2 Tmi1xred 29 3 2 12 18 7 1 1 24 L L 4107 a 1147 b cpLe 1112 j T máxL J L L 4109 a TmAx 1902 MPa b cp 01189 rad 4111 a b T 1261 kip in c J 01536 rad 4113 a b ry 962 mm e J 0332 rad 4115 a T 684 lb in T 821 lb in b Acoan 346 e q 00667 rad 7TTy 3rf 4117 T 43 3 6 º ry Y 4119 a T 19 kip in b PPs 831103 rad e 1 41111 T 786 kip in b y0 833104 rad c qps 401103 rad d 1 1 1 1 1 i P Po 3 V2x L L x2 M2x JL L x 5415 VejaoProb5217 5417 Vx 200 103x2 1b Mx 200x 109x3 Ih ft 2 x 1 x 3 5419 Vx PoL 3 L 3 L MO PoU 4 5421 Use o módúlb Deterrninate Beams Vigas Determinadas do MDSolids para verificar sua solução gráfica 5423 Use o módulo Determinate Beams Vigas Determinadas do MDSolids para verificar sua solução gráfica 5425 Use o módulo Determinate Bearns Vigas Determinadas do MDSolids para verificar sua solução gráfica