Questões - Cálculo 2 2021-2

Portal Minhas Turmas 2) Qual das seguintes é a série de Maclaurin da função g(x) do Item 1? Opção 1: g(x) = -20 \cdot x + 160/9 \cdot x^2 - 160/3 \cdot x^3 + \cdots Opção 2: g(x) = -20 \cdot x + 160/3 \cdot x^2 - 160 \cdot x^3 + \cdots Opção 3: g(x) = -40 \cdot x + 80/3 \cdot x^2 - 160/3 \cdot x^3 + \cdots Opção 4: g(x) = -20/3 \cdot x + 160/3 \cdot x^2 - 80 \cdot x^3 + \cdots 3) Usando o fato que e^y = \sum_{n=0}^{\infty} y^n/n! e as respostas das partes anteriores, qual das seguintes é T_3(x) - o polinômio de Taylor centrado em 0 de grau 3 para f(x)? Opção 1: T_3(x) = e^{10} \cdot (1 - 40 \cdot x + 380/3 \cdot x^2 - 1280 \cdot x^3) Opção 2: T_3(x) = e^{10} \cdot (1 - 20 \cdot x + 760/3 \cdot x^2 - 2560 \cdot x^3) Opção 3: T_3(x) = e^{10} \cdot (1 - 60 \cdot x + 760 \cdot x^2 - 2560 \cdot x^3) Opção 4: O polinômio T_3 não existe Assinale todas as opções corretas, se tiverem: Seja p > 0. O intervalo de convergência de \sum_{n=1}^{\infty}(\sqrt{n+16} - \sqrt{n+1})^{p/3}(x-3)^n é: (escolhas corretas valem pontos positivos, escolhas incorretas valem pontos negativos, e a pontuação mínima da questão é zero.) Escolha uma ou mais: a. (2, 4] se, e somente se, p \geq 6 b. [2, 4] se, e somente se, p < 18 c. Nenhuma das outras alternativas está correta d. (2, 4] se, e somente se, p > 18 e. (2, 4] se, e somente se, p \leq 18 f. [2, 4] se, e somente se, p < 6 g. (2, 4] se, e somente se, p > 6 h. [2, 4] se, e somente se, p > 6 i. (2, 4] se, e somente se, p \geq 18 j. [2, 4] se, e somente se, p \geq 18 Questão 4 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Marcar questão Entre as séries de potência abaixo centradas na origem, qual é a única que representa a função f(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{16x^6}{(4+x^2)^2}\right)? Escolha uma opção: a. \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n+14-n}(n+1)(9n+6)x^{9n+5} b. \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+14-n}n(9n-3)x^{9n-4} c. \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n+14-n-1}(n+1)(9n+6)x^{9n} d. \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n^4-n}(n+1)(9n+6)x^{9n+5} e. \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n^4-n}(n+1)(9n+6)x^{9n+5} 2021_2 – CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – METATURMA Questão 6 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Marcar questão Determine quantos números inteiros t são tais que a série ∑(n=1; ∞)(−1)^t t^n n^(−1/(t^2+6t+9)) é condicionalmente convergente. Coloque somente o número no campo. Resposta: Página anterior Finalizar tentativa ... Navegação do questionário 1 2 3 4 5 6 Finalizar tentativa ... Tempo restante 3:29:06 Portal Minhas Turmas Questão 2 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Marcar questão Considere a função f(x) = -c . sen(-x) - c . cos(x), em que c é um número positivo fixo mas desconhecido. Qual dos seguintes é o único que pode ser um polinômio de Taylor de grau 3 para f? Escolha uma opção: a. 6 + 6(x + π) - 3(x + π)^2 - (x + π)^3. b. -3(x - π/2)^2 - (x - π/2)^3. c. -6(x + π) - 3(x + π)^2. d. 6 + 6(x - π/2) - 3(x - π/2)^2 - (x - π/2)^3. e. -6 + 6(x - π/2) - 3(x - π/2)^2 - (x - π/2)^3. f. -6 - 6(x + π) — 3(x + π)² + (x + π)³. Página anterior Próxima página Portal Minhas Turmas Questão 5 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Nesta questão, o domínio das funções é uma vizinhança de 0. Considere a função contínua definida para x ≠ 0 como f(x) = (1 + 4x)^(5/(2x)). 1) f(x) pode ser reescrita como f(x) = e^10 . e^g(x), onde g(x), para x ≠ 0, é qual das seguintes opções? Opção 1: g(x) = 5/2.ln(1+4x)/x - 10 Opção 2: g(x) = 5/6.ln(1+1/1x) - 5 Opção 3: g(x) = 5/6.ln(1+2/1x) - 30 Opção 4: g(x) = 15/2.ln(1+2/1x)/x - 5 2) Qual das seguintes é a série de Maclaurin da função a(x) do Item 1?