Teste 2 - Cálculo Diferencial e Integral 2 2021 1

Para cada série, indique um teste que seja suficiente para determinar se a série converge ou não (cada escolha correta vale 33% da questão e cada escolha incorreta vale 0%) ∑ ∞ n = 1 ( 1 ( n + 1 ) ) n Divergência ∑ ∞ n = 1 e − 4 n ( n + 1 )! Razão ∑ ∞ n = 2 ( − 1 ) n e 1 / n 4 n ln n ( n ) Alternada Seja m ∈ R . Encontre o intervalo de convergência da série ∑ ∞ n = n 0 ( x + 2 ) n n + 1 ! 4 − m , supondo que a série está bem definida para n ≥ n 0 . Escolha uma opção: ○ ( 0, 2 ] ○ [ − 3 , − 1 ) ○ ( − 4 − m − 2 , 4 − m − 2 ] ○ [ − 4 − m − 2 , 4 − m − 2 ) ○ [ − 4 − m − 2 , 4 − m − 2 ] ● [ − 2 , − 2 ] ○ ( − 4 − m − 2 , 4 − m − 2 ) ○ [ − 3 , − 1 ) ○ ( − 3 , − 1 ] ○ { − ∞ , ∞ ) ● ( − 1 , 1 3 ⎞ ) x incorreta. Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: [ − 3 , − 1 ] . Das séries de Taylor abaixo, qual é a única consistente com o gráfico de f ( sugestão: considere as derivadas de f ) Escolha uma opção: ○ − 7 + 19 π 2 π 2 ( x + 1 2 ) 2 − 5 π x 3 ( x + 1 2 ) 3 + ⋯ ● − 7 π x − 23 π 2 2 + 19 π x 3 π 2 3 + ⋯ ○ 13 π 2 x 2 2 − 3 π 3 x 3 3 + ⋯ ○ 4 + π π x 2 − 3 π x 3 − 1 6 π 3 x 3 3 + ⋯ ○ 15 2 π 2 − 7 π 3 x 3 + ⋯ ○ − 7 + 7 2 π 3 ( x + 1 2 ) 2 + 2 π 3 ( x + 1 2 ) 3 + ⋯ Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: 13 π 2 x 2 2 − π 3 x 3 + ⋯ Seja f ( x ) = ∑ ∞ n = 2 4 cos ( 2 n ) n ! x n . Achar f ′′ ( 1 ) Escolha uma opção: ○ ∑ ∞ n = 1 4 ( n − 1 ) 2 cos ( 2 ( n − 1 ) ) ( n − 1 ) ! ○ 0 ○ ∑ ∞ n = 0 4 ( n + 1 ) ( n + 2 ) cos ( 2 ( n + 2 ) ) ( n + 2 ) ! ○ ∑ ∞ n = 2 32 π − 1 ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) sin ( 2 ( n + 1 ) ) ○ ∑ ∞ n = 2 4 cos ( 2 n ) n ! ○ ∑ ∞ n = 5 ( − 1 ) n − 1 ( n − 4 ) ( n − 3 ) ( n − 2 ) ( n − 1 ) n 2 ( n − 1 ) 3 + n + 1 Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: ∑ ∞ n = 0 4 ( n + 1 ) ( n + 2 ) cos ( 2 ( n + 2 ) ) ( n + 2 ) ! . Seja \( g(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+5}}{2(n+1)(2n+1)!} \) Indique \( g(1) \) Escolha uma opção: ○ \( 2(\cos(1) - 1) \) ○ \( \cos(1) - 1 \) ○ \( \cos(1) \) \( ^2 \) ○ \( 8(\sen(\frac{1}{4}))^2 \) ○ \( -\frac{1}{2} \) ○ \( 8 \cos(2) \) ○ \( \frac{-\cos(1)}{2} \) ○ \( \frac{11}{288} \) ○ \( -\ln(4) \) ○ \( -8\sen(2) \) × incorreta. Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: \( \cos(1) - 1 \). Em cada afirmação indique Verdadeiro ou Falso. □ Falso ✓ Se a série \( \sum a_n \) diverge, então a série \( \sum |a_n| = 0 \). □ Falso ✓ Se a série \( \sum a_n \) diverge, então a série \( \sum \frac{a_n}{n} \) converge. □ Verdadeiro ✓ Se a série \( \sum |a_n| \) converge, então a série \( \sum a_n^2 \) converge absolutamente. □ Verdadeiro × Se \( \lim\limits_{n \to \infty} a_n = 0 \), então \( \sum a_n \) é convergente. □ Falso × Se \( a_n > 0 \) para \( n \geq 1 \) e a série \( \sum a_n \) converge, então a série \( \sum \log(a_n + 1) \) converge □ Verdadeiro ✓ Se a sequência \( (a_n) \) é decrescente, positiva e converge a 0, então a série \( \sum (-1)^n a_n \) converge (As escolhas corretas têm um valor de 1/6 do valor da questão, as escolhas incorretas têm um valor de 0 pontos.) Quais das seguintes séries são condicionalmente convergentes?(As escolhas corretas valem 50% da questão, as escolhas incorretas valem -50% da questão.) Escolha uma ou mais: □ \( \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{3^n} \sen(\frac{1}{3^n})}{\sqrt[n]{\ln^4(n)}} \) □ \( \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^7 \sen\left(\frac{1}{n}\right)}{(e^{n+1})\ln(n^4)} \) □ \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+2} e^{1/n^4} \cos\left(\frac{1}{n}\right)}{\sqrt[n]{n}} \) ✓ correta □ \( \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}(\frac{n^2 + 1}{n})}{(n+1)\ln(n)} \) Sua resposta está parcialmente correta. Você selecionou corretamente 1. As respostas corretas são: \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+2} e^{1/n^4} \cos\left(\frac{1}{n}\right)}{\sqrt[n]{n}} \) \( \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}(\frac{n^2 + 1}{n})}{(n+1)\ln(n)} \)