Prova - Cálculo Diferencial e Integral 2 - 2023-1

Question 1. Circule a resposta certa. Só uma resposta. 1. O valor maximo da função f(x, y) = (xy)^6 no elipse x^2/4 + y^2 = 1 ocorre no ponto (x, y) tal que y^2 tem valor: (a) √2/3 (b) 1/2 (c) 2/3 (d) 5/11 (e) 7/11 (f) 10/11 2. Qual equação de reta tangente de curva de interseção das superfícies, z = x^2 + y^2 e x^2 + 2y^2 + z^2 = 7 no ponto (-1, 1, 2) (a) (x, y, z) = (-1, 1, 2) + t(1, 2, 1) (b) (x, y, z) = (-1, 1, 2) + t(-2, 2, 1) (c) (x, y, z) = (-1, 1, 2) + t(12, 10, -4) (d) (x, y, z) = (-1, 1, 2) + t(-2, 4, 4) (e) (x, y, z) = (-1, 1, 2) + t(0, 1, 3) (f) nenhum 3. Calcule o limite, lim (xy)/(x^2 + y^2) (x,y)->(0,0) (a) -1 (b) 0 (c) 1/2 (d) Não existe (e) 1 (f) 1/4 4. Seja f(x, y) uma função tal que fxx = x^2, D(x, y) = fxx fyy - f^2xy = x^2y^2 - 2. Qual dos seguintes é verdade por os pontos P(1, 1) e Q(1, 2) onde P e Q são pontos críticos de f. (a) P é local min e Q é local max. (b) P é ponto sela e Q é local max. (c) P é local max e Q é local min. (d) P é ponto sela e Q é local min. (e) Nenhuma