P1 - Cálculo 2 - 2023-1

UFMG Matem´atica Mat039 Calculo 2, TF Prova 1 Pontos:100 Tempo:100 min, Form: B Nome de aluno: Numero de aluno: Assinatura: Discipline: Data: 10-05-2023 Question I. Circule a resposta certa. S´o uma resposta. 1. Calcule a inclina¸c˜ao da reta tangente para a curva polar, r = cos(✓/3) no ponto ✓ = ⇡. (a) − p 3 (b) 1 2 (c) − 1 2 (d) p 3 (e) − 1 p 3 (f) −2 2. Escolhe imagem por baixo que represente a superficie dada por a equa¸c˜ao x2 − y2 + z2 = 1 (a) 3. O seguinte e a 5 grau polinomial Taylor de fun¸c˜ao f(x) a x = a, T5(x) = 2 − 2(x − a) + p 5(x − a)2 − ⇡ 2 (x − a)3 + (x − a)4 + 13(x − a)5 Qual ´e f (3)(a)? (a) 2 p 5 (b) − ⇡ 2 (c) 24 (d) −3⇡ (e) p 5 1 4. Quais dos seguintes ´e o Polinomial Taylor de grau 3 de fun¸c˜ao f(x) = sin(x) ao torno a = ⇡ 2 ? (a) 1 − (x− ⇡ 2 )2 2! (b) −(x − ⇡ 2 ) + (x− ⇡ 2 )3 3! (c) (x − ⇡ 2 ) + (x− ⇡ 2 )3 3! (d) −(x − ⇡ 2 ) + (x − ⇡ 2 )3 (e) 1 + (x− ⇡ 2 )2 2! 5. Determine a grau 3 MacLaurin Polinomial por a fun¸c˜ao ex 1−x2 (a) 1 + x − x3 6 (b) 1 − x2 2 + x3 5 (c) 1 + x − 5x3 3 (d) 1 + x + x2 6 + 0x3 (e) 1 + x + 3x2 2 + 7x3 6 2 Answer Key for Exam B Question I. Circule a resposta certa. S´o uma resposta. 1. (a) 2. 3. (d) 4. (a) 5. (e) 1