Teste 1 - Cálculo Diferencial e Integral 2 2021 1

Indique os testes de convergência associados às seguintes séries (cada escolha correta vale 33% da questão) ∑∞m=2mn4ln(n)mn Divergência ☑ ∑∞m=1(−1)n((n+1)lnn)n Alternada ☐ ∑∞m=14n2+3n−2n2+3n−1 Divergência ☑ Quais das sequências abaixo convergem? As escolhas corretas valem 25% da questão, e as escolhas incorretas valem -25% da questão. Caso escolher mais respostas incorretas que corretas, a pontuação da questão será 0. Escolha uma ou mais: ☐ −sen(πn7) ☐ −27(cos(πn2))^3 ☑ (n+1)!(3n+3)! ☐ e−2π(arctg(3))nn3 ☐ (32n+1+1)3−2n ☑ (−1)n+1ln(n)n ☐ 2n−nn2−1 ☑ e2−n(2n−1)! Sua resposta está parcialmente correta. Você selecionou corretamente 3. As respostas corretas são: (n+1)!(3n+3)!, e2−n(2n−1)!, (32n+1+1)3−2n Para quais inteiros k0, ambas séries ∑m(3n+2)(−1)m∗emn2−k convergem? As escolhas corretas valem 20% da questão, e as escolhas incorretas valem -20% da questão. Caso escolher mais respostas incorretas que corretas, a pontuação da questão será 0. Escolha uma ou mais: ☐ 8 ☐ -3 ☑ 1 ☐ -5 ☑ 9 ☑ 5 ☑ 7 ☑ 3 ☐ -1 ☐ 0 Sua resposta está correta. As respostas corretas são: 9, 3, 7, 5, 1 Qual das seguintes alternativas representa o termo geral da sequência a_1 = -\frac{2}{1}, a_2 = \frac{4}{2}, a_3 = -\frac{6}{6}, a_4 = \frac{8}{24}, a_5 = -\frac{10}{120} \ldots?\nEscolha uma opção:\n☐ a_n = \frac{2(-1)^{n}n}{n!}\n☐ a_n = \frac{(-4)^{1-n}n}{2n+2}\n☐ a_n = \frac{n}{2n-2}\n☐ a_n = \frac{(-1)^{n+1}(2-3n^2)}{2n^2-n+1}\n☐ a_n = \frac{(-1)^{n}(4n^2+n+3)}{n!}\n☒ Nenhuma das outras\n☐ a_n = \frac{3(-1)^{n+1}+n}{-2n+n+3}\n× incorreta.\nSua resposta está incorreta.\nA resposta correta é: a_n = \frac{2(-1)^{n}n}{n!}. Determine o valor ao qual converge a série \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}\left(\sqrt{a^n}+b^n\right)}{b^n\sqrt{a^n}}, onde a, b > 1.\nEscolha uma opção:\n☐ -\frac{b^3\sqrt{a}-2}{(a^3+1)(b^{a}+1)}\n☐ \frac{(a^3+1)a^6-b^3/2-a}{\sqrt{a^3+1}a(b^a+1)}\n☒ Nenhuma das outras\n☐ -\frac{a^2-b^2}{(\sqrt{a^6}b^3+1)(\sqrt{b^4}+1)}\n☐ \frac{a^2-b^2-a}{\sqrt{a^2+1}(b^a+1)}\n☐ \frac{a-b}{\sqrt{b}^n(a+1)^{\frac{b}{3}}}\n☐ \frac{a^x}{(x^9+1)}(b^x+1)\n☐ a^{1/3}(b+1)(a^{1/2}(b+a))\n× incorreta.\nSua resposta está incorreta.\nA resposta correta é: -\frac{b^3\sqrt{a}-2}{(b^a+1)(\sqrt{a^1+1)}. A alternativa que representa o conjunto de todos os valores de x para os quais a série \sum_{n}(-1)^{n}n\frac{x^{2}-2}{x} converge, é: Escolha uma opção:\n☐ (-∞,-\sqrt{2}) \cup (-\frac{1}{4},\sqrt{2})\n☐ (-∞,-\frac{3}{2}) \cup (0,∞)\n☐ (-\frac{1}{2},∞)\n☐ (0,∞)\n☒ Nenhuma das outras\n× incorreta.\nSua resposta está incorreta.\nA resposta correta é: (0,∞).