Questões Resolvidas - Diagramas de Esforço Cortante - Intro Mecsol 2021-2

𝑞𝑞0 = 3 kN/m 𝐿𝐿 = 6 m 1) DCL (Diagrama de Corpo Livre) Problema 4.2 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor Obs. : Mesma estrutura, mesma geometria, mesmo carregamento, condições de contorno diferentes 𝑞𝑞0 = 3 kN/m 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝑥𝑥 6 m 𝐵𝐵𝑥𝑥 𝐵𝐵𝑦𝑦 𝑀𝑀𝐵𝐵 𝑞𝑞0 = 3 kN/m 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝑥𝑥 6 m 𝐴𝐴𝑥𝑥 𝐵𝐵𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑦𝑦 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 1 Caso 2 Caso 3 𝑞𝑞0 = 3 kN/m 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝑥𝑥 6 m 𝐵𝐵𝑥𝑥 𝐴𝐴𝑦𝑦 𝑀𝑀𝐵𝐵 Σ𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 𝐵𝐵𝑥𝑥 = 0 Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 𝐵𝐵𝑦𝑦 − 3(6) 2 = 0 Σ𝑀𝑀𝐵𝐵 = 0: 𝑀𝑀𝐵𝐵 + 3(6) 2 6 3 = 0 𝑀𝑀𝐵𝐵 = −18 kNm 𝐵𝐵𝑦𝑦 = 9 kN 2) Reações de apoio (equilíbrio): Problema 4.2 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor 𝑞𝑞0 = 3 kN/m 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝑥𝑥 6 m 𝐵𝐵𝑥𝑥 𝐵𝐵𝑦𝑦 𝑀𝑀𝐵𝐵 𝑞𝑞0 = 3 kN/m 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝑥𝑥 6 m 𝐴𝐴𝑥𝑥 𝐵𝐵𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑦𝑦 Caso 1 Caso 2 Caso 3 𝑞𝑞0 = 3 kN/m 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝑥𝑥 6 m 𝐵𝐵𝑥𝑥 𝐴𝐴𝑦𝑦 𝑀𝑀𝐵𝐵 Σ𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 𝐴𝐴𝑥𝑥= 0 Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 𝐴𝐴𝑦𝑦 + 𝐵𝐵𝑦𝑦 − 3(6) 2 = 0 Σ𝑀𝑀𝐵𝐵 = 0: −𝐴𝐴𝑦𝑦(6) + 3(6) 2 6 3 = 0 𝐴𝐴𝑦𝑦 = 18 6 = 3 kN 𝐵𝐵𝑦𝑦 = 9 − 𝐴𝐴𝑦𝑦 Σ𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 𝐵𝐵𝑥𝑥 = 0 Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 𝐴𝐴𝑦𝑦 − 3(6) 2 = 0 Σ𝑀𝑀𝐵𝐵 = 0: 𝑀𝑀𝐵𝐵 − 𝐴𝐴𝑦𝑦(6) + 3(6) 2 6 3 = 0 𝑀𝑀𝐵𝐵 = 9 6 − 18 = 36 kNm 𝐴𝐴𝑦𝑦 = 9 kN = 9 − 3 = 6 kN 3) Corte da estrutura nos intervalos entre descontinuidades (em todos os casos não há descontinuidade entre apoios) Problema 4.2 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor 𝑞𝑞0 = 3 kN/m 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝑥𝑥 6 m 𝐵𝐵𝑥𝑥 𝐵𝐵𝑦𝑦 𝑀𝑀𝐵𝐵 𝑞𝑞0 = 3 kN/m 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝑥𝑥 6 m 𝐴𝐴𝑥𝑥 𝐵𝐵𝑦𝑦 𝐴𝐴𝑦𝑦 Caso 1 Caso 2 Caso 3 𝑞𝑞0 = 3 kN/m 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑦𝑦 𝑥𝑥 6 m 𝐵𝐵𝑥𝑥 𝐴𝐴𝑦𝑦 𝑀𝑀𝐵𝐵 3.1) DCL (Diagramas de Corpo Livre) 3.2) Determinação do caregamento 𝑞𝑞 em função da coordenada 𝑥𝑥 semelhança de triângulos : Obs. : Forças em kN e momentos em [kNm] 1 2 3 𝑞𝑞 𝑥𝑥 = 3 6 𝑞𝑞 = 𝑥𝑥 2 𝑞𝑞 𝐴𝐴 1 𝑥𝑥 Caso 1 𝑉𝑉 M 𝑥𝑥 𝑞𝑞 𝐴𝐴 3 kN 2 Caso 2 𝑉𝑉 M 𝑥𝑥 𝑞𝑞 𝐴𝐴 9 kN 3 Caso 3 𝑉𝑉 M 3.3) Determinação dos esforços internos em função da coordenada 𝑥𝑥 equilíbrio : De 𝐴𝐴 a 𝐵𝐵: 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 6 m De 𝐴𝐴 a 𝐵𝐵: 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 6 m De 𝐴𝐴 a 𝐵𝐵: 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 6 m Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: − 𝑥𝑥2 4 − 𝑉𝑉 = 0 Σ𝑀𝑀1 = 0: 𝑥𝑥2 4 𝑥𝑥 3 + 𝑀𝑀 = 0 𝑉𝑉 = − 𝑥𝑥2 4 Obs. : Forças em kN e momentos em [kNm] 𝑉𝑉(0) = 0 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor Problema 4.1 𝑞𝑞 𝐴𝐴 1 𝑥𝑥 Caso 1 𝑥𝑥/3 𝑉𝑉 M 𝑞𝑞𝑥𝑥 2 = 𝑥𝑥 2 (𝑥𝑥) 2 = 𝑥𝑥2 4 𝑥𝑥 𝑞𝑞 𝐴𝐴 3 kN 2 Caso 2 𝑥𝑥/3 𝑉𝑉 M 𝑞𝑞𝑥𝑥 2 = 𝑥𝑥 2 (𝑥𝑥) 2 = 𝑥𝑥2 4 𝑥𝑥 𝑞𝑞 𝐴𝐴 9 kN 3 Caso 3 𝑥𝑥/3 𝑉𝑉 M 𝑞𝑞𝑥𝑥 2 = 𝑥𝑥 2 (𝑥𝑥) 2 = 𝑥𝑥2 4 𝑉𝑉 6 = −9 𝑀𝑀 = − 𝑥𝑥3 12 𝑀𝑀(0) = 0 𝑀𝑀 6 = −18 Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 3 − 𝑥𝑥2 4 − 𝑉𝑉 = 0 Σ𝑀𝑀2 = 0: −3(𝑥𝑥) + 𝑥𝑥2 4 𝑥𝑥 3 + 𝑀𝑀 = 0 𝑉𝑉 = − 𝑥𝑥2 4 + 3 𝑉𝑉(0) = 3 𝑉𝑉 6 = −6 𝑀𝑀 = − 𝑥𝑥3 12 + 3𝑥𝑥 𝑀𝑀(0) = 0 𝑀𝑀 6 = 0 Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 9 − 𝑥𝑥2 4 − 𝑉𝑉 = 0 Σ𝑀𝑀2 = 0: −9(𝑥𝑥) + 𝑥𝑥2 4 𝑥𝑥 3 + 𝑀𝑀 = 0 𝑉𝑉 = − 𝑥𝑥2 4 + 9 𝑉𝑉(0) = 9 𝑉𝑉 6 = 0 𝑀𝑀 = − 𝑥𝑥3 12 + 9𝑥𝑥 𝑀𝑀(0) = 0 𝑀𝑀 6 = 36 Nos limites do domínio: Nos limites do domínio: Nos limites do domínio: 𝑥𝑥 𝑉𝑉 (kN) 𝑀𝑀 (kNm) 𝑥𝑥 𝑉𝑉 (kN) 𝑀𝑀 (kNm) 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑉𝑉 (kN) 𝑀𝑀 (kNm) 𝑥𝑥 𝑥𝑥 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor 3.4) Determinação dos diagramas dos esforços internos em função da coordenada 𝑥𝑥: Problema 4.1 Caso 1 Caso 2 Caso 3 −9 −18 − 𝑥𝑥2 4 − 𝑥𝑥3 12 − 𝑥𝑥2 4 + 3 − 𝑥𝑥3 12 + 3𝑥𝑥 −6 +3 𝑥𝑥𝑐𝑐 = 12 m 𝑥𝑥𝑐𝑐 = 3,46 m 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 = 6,93 kNm +9 − 𝑥𝑥2 4 + 9 − 𝑥𝑥3 12 + 9𝑥𝑥 +36 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor Problema 4.1 Verificação utilizando FTool: Caso 1 Caso 2 Caso 3 𝑉𝑉 (kN) 𝑀𝑀 (kNm) − − 𝑉𝑉 (kN) 𝑀𝑀 (kNm) + + 𝑉𝑉 (kN) 𝑀𝑀 (kNm) + + −