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Engenharia Mecânica ·
Introdução à Mecânica dos Sólidos
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𝑃𝑃 = 10 kN 𝑀𝑀0 = 4 kNm 𝐿𝐿 = 8 m Σ𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 𝐴𝐴𝑥𝑥= 0 Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 𝐴𝐴𝑦𝑦 + 𝐵𝐵𝑦𝑦 − 10 = 0 Σ𝑀𝑀𝐴𝐴 = 0: 𝐵𝐵𝑦𝑦 8 − 10 2 − 4 = 0 𝐵𝐵𝑦𝑦 = 20+4 8 = 3 kN 𝐴𝐴𝑦𝑦 = 10 − 𝐵𝐵𝑦𝑦 = 10 − 3 = 7 kN 2) Reações de apoio (equilíbrio): 1) DCL (Diagrama de Corpo Livre) 𝑀𝑀0 = 4 kNm 𝑃𝑃 = 10 kN 𝐴𝐴 𝐶𝐶 𝐷𝐷 𝐵𝐵 2 m 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝐴𝐴𝑥𝑥 𝐴𝐴𝑦𝑦 𝐵𝐵𝑦𝑦 4 m 2 m Problema 4.1 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor 𝑃𝑃 = 10 kN 𝑀𝑀0 = 4 kNm 𝐿𝐿 = 8 m 3) Corte da estrutura nos intervalos entre descontinuidades 1 2 3 3.1) DCL (Diagramas de Corpo Livre) 𝑉𝑉 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN M 1 10 kN 2 m 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN 𝑉𝑉 M 2 𝑥𝑥 − 2 4 kNm 2 m 10 kN 2 m 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN 𝑉𝑉 M 3 𝑥𝑥 − 4 De 𝐴𝐴 a 𝐵𝐵: 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 m De 𝐵𝐵 a 𝐶𝐶: 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 4 m De 𝐶𝐶 a 𝐷𝐷: 4 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 8 m Problema 4.1 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor 3.2) Determinação dos esforços internos em função da coordenada 𝑥𝑥 equilíbrio : 𝑉𝑉 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN M 1 10 kN 2 m 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN 𝑉𝑉 M 2 𝑥𝑥 − 2 4 kNm 2 m 10 kN 2 m 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN 𝑉𝑉 M 3 𝑥𝑥 − 4 De 𝐴𝐴 a 𝐵𝐵: 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 m De 𝐵𝐵 a 𝐶𝐶: 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 4 m De 𝐶𝐶 a 𝐷𝐷: 4 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 8 m Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 7 − 𝑉𝑉 = 0 Σ𝑀𝑀1 = 0: −7 𝑥𝑥 + 𝑀𝑀 = 0 𝑀𝑀 = 7𝑥𝑥 𝑉𝑉 = 7 Obs. : Forças em kN e momentos em [kNm] Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 7 − 10 − 𝑉𝑉 = 0 Σ𝑀𝑀2 = 0: −7 𝑥𝑥 + 10 𝑥𝑥 − 2 + 𝑀𝑀 = 0 𝑀𝑀 = −3𝑥𝑥 + 20 𝑉𝑉 = −3 Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 7 − 10 − 𝑉𝑉 = 0 Σ𝑀𝑀3 = 0: −7 𝑥𝑥 + 10 𝑥𝑥 − 2 − 4 + 𝑀𝑀 = 0 𝑀𝑀 = −3𝑥𝑥 + 24 𝑉𝑉 = −3 𝑀𝑀(0) = 0 𝑉𝑉(0) = 7 𝑉𝑉(2) = 7 𝑀𝑀(2) = 14 Nos limites do domínio: 𝑀𝑀(2) = 14 𝑉𝑉 2 = −3 𝑉𝑉 4 = −3 𝑀𝑀(4) = 8 Nos limites do domínio: 𝑀𝑀(4) = 12 𝑉𝑉 4 = −3 𝑉𝑉 8 = −3 𝑀𝑀 8 = 0 Nos limites do domínio: Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor Problema 4.1 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor 3.3) Determinação dos diagramas dos esforços internos em função da coordenada 𝑥𝑥: De 𝐴𝐴 a 𝐵𝐵: 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 m De 𝐵𝐵 a 𝐶𝐶: 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 4 m De 𝐶𝐶 a 𝐷𝐷: 4 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 8 m 𝑀𝑀 = 7𝑥𝑥 𝑉𝑉 = 7 𝑀𝑀 = −3𝑥𝑥 + 20 𝑉𝑉 = −3 𝑀𝑀 = −3𝑥𝑥 + 24 𝑉𝑉 = −3 𝑀𝑀(0) = 0 𝑉𝑉(0) = 7 𝑉𝑉(2) = 7 𝑀𝑀(2) = 14 Nos limites do domínio: 𝑀𝑀(2) = 14 𝑉𝑉 2 = −3 𝑉𝑉 4 = −3 𝑀𝑀(4) = 8 Nos limites do domínio: 𝑀𝑀(4) = 12 𝑉𝑉 4 = −3 𝑉𝑉 8 = −3 𝑀𝑀 8 = 0 Nos limites do domínio: 𝑥𝑥 𝑉𝑉 (kN) 𝑥𝑥 𝑀𝑀 (kNm) +7 +14 +8 −3 +12 Problema 4.1 −3 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor Problema 4.1 Verificação utilizando FTool: 𝑥𝑥 𝑉𝑉 (kN) 𝑥𝑥 𝑀𝑀 (kNm) +7 −3 −3 +14 +8 +12
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𝑃𝑃 = 10 kN 𝑀𝑀0 = 4 kNm 𝐿𝐿 = 8 m Σ𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 𝐴𝐴𝑥𝑥= 0 Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 𝐴𝐴𝑦𝑦 + 𝐵𝐵𝑦𝑦 − 10 = 0 Σ𝑀𝑀𝐴𝐴 = 0: 𝐵𝐵𝑦𝑦 8 − 10 2 − 4 = 0 𝐵𝐵𝑦𝑦 = 20+4 8 = 3 kN 𝐴𝐴𝑦𝑦 = 10 − 𝐵𝐵𝑦𝑦 = 10 − 3 = 7 kN 2) Reações de apoio (equilíbrio): 1) DCL (Diagrama de Corpo Livre) 𝑀𝑀0 = 4 kNm 𝑃𝑃 = 10 kN 𝐴𝐴 𝐶𝐶 𝐷𝐷 𝐵𝐵 2 m 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝐴𝐴𝑥𝑥 𝐴𝐴𝑦𝑦 𝐵𝐵𝑦𝑦 4 m 2 m Problema 4.1 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor 𝑃𝑃 = 10 kN 𝑀𝑀0 = 4 kNm 𝐿𝐿 = 8 m 3) Corte da estrutura nos intervalos entre descontinuidades 1 2 3 3.1) DCL (Diagramas de Corpo Livre) 𝑉𝑉 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN M 1 10 kN 2 m 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN 𝑉𝑉 M 2 𝑥𝑥 − 2 4 kNm 2 m 10 kN 2 m 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN 𝑉𝑉 M 3 𝑥𝑥 − 4 De 𝐴𝐴 a 𝐵𝐵: 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 m De 𝐵𝐵 a 𝐶𝐶: 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 4 m De 𝐶𝐶 a 𝐷𝐷: 4 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 8 m Problema 4.1 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor 3.2) Determinação dos esforços internos em função da coordenada 𝑥𝑥 equilíbrio : 𝑉𝑉 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN M 1 10 kN 2 m 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN 𝑉𝑉 M 2 𝑥𝑥 − 2 4 kNm 2 m 10 kN 2 m 𝐴𝐴 𝑥𝑥 7 kN 𝑉𝑉 M 3 𝑥𝑥 − 4 De 𝐴𝐴 a 𝐵𝐵: 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 m De 𝐵𝐵 a 𝐶𝐶: 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 4 m De 𝐶𝐶 a 𝐷𝐷: 4 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 8 m Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 7 − 𝑉𝑉 = 0 Σ𝑀𝑀1 = 0: −7 𝑥𝑥 + 𝑀𝑀 = 0 𝑀𝑀 = 7𝑥𝑥 𝑉𝑉 = 7 Obs. : Forças em kN e momentos em [kNm] Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 7 − 10 − 𝑉𝑉 = 0 Σ𝑀𝑀2 = 0: −7 𝑥𝑥 + 10 𝑥𝑥 − 2 + 𝑀𝑀 = 0 𝑀𝑀 = −3𝑥𝑥 + 20 𝑉𝑉 = −3 Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 7 − 10 − 𝑉𝑉 = 0 Σ𝑀𝑀3 = 0: −7 𝑥𝑥 + 10 𝑥𝑥 − 2 − 4 + 𝑀𝑀 = 0 𝑀𝑀 = −3𝑥𝑥 + 24 𝑉𝑉 = −3 𝑀𝑀(0) = 0 𝑉𝑉(0) = 7 𝑉𝑉(2) = 7 𝑀𝑀(2) = 14 Nos limites do domínio: 𝑀𝑀(2) = 14 𝑉𝑉 2 = −3 𝑉𝑉 4 = −3 𝑀𝑀(4) = 8 Nos limites do domínio: 𝑀𝑀(4) = 12 𝑉𝑉 4 = −3 𝑉𝑉 8 = −3 𝑀𝑀 8 = 0 Nos limites do domínio: Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor Problema 4.1 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor 3.3) Determinação dos diagramas dos esforços internos em função da coordenada 𝑥𝑥: De 𝐴𝐴 a 𝐵𝐵: 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 2 m De 𝐵𝐵 a 𝐶𝐶: 2 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 4 m De 𝐶𝐶 a 𝐷𝐷: 4 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 8 m 𝑀𝑀 = 7𝑥𝑥 𝑉𝑉 = 7 𝑀𝑀 = −3𝑥𝑥 + 20 𝑉𝑉 = −3 𝑀𝑀 = −3𝑥𝑥 + 24 𝑉𝑉 = −3 𝑀𝑀(0) = 0 𝑉𝑉(0) = 7 𝑉𝑉(2) = 7 𝑀𝑀(2) = 14 Nos limites do domínio: 𝑀𝑀(2) = 14 𝑉𝑉 2 = −3 𝑉𝑉 4 = −3 𝑀𝑀(4) = 8 Nos limites do domínio: 𝑀𝑀(4) = 12 𝑉𝑉 4 = −3 𝑉𝑉 8 = −3 𝑀𝑀 8 = 0 Nos limites do domínio: 𝑥𝑥 𝑉𝑉 (kN) 𝑥𝑥 𝑀𝑀 (kNm) +7 +14 +8 −3 +12 Problema 4.1 −3 Obter diagramas de esforço cortante e momento fletor Problema 4.1 Verificação utilizando FTool: 𝑥𝑥 𝑉𝑉 (kN) 𝑥𝑥 𝑀𝑀 (kNm) +7 −3 −3 +14 +8 +12