Trabalho Prático 3 - Análise Estrutural - 2023-1

Método da Rigidez (2) Sofia Maria Carrato Diniz 2023/1 1 Método da Rigidez • Conceitos físicos distintos daqueles empregados no Método da Flexibilidade; • formulação matemática similar; • MF e MR baseiam-se no Princípio da Superposiçãode Efeitos; • MF → incógnitas são “forças”, número de incógnitas = GIE; • MR → incógnitas são deslocamentos de nós da estrutura, número de incógnitas = GIC (grau de indeterminação cinemático); • MR → cargas atuantes e deslocamentos impostos em barras biengastadas → uso de tabelas. 2 GIC = 1 (desprezando deformações axiais); qB é a incógnita 3 (b) -> (c) Preciso introduzir correções para restaurar o comportamento original da estrutura. M’B M”B Equilíbrio: → Método da Rigidez Métododa Rigidez 4 Equação de superposição (ou de equilíbrio) no apoio B: M’B Adotando-se o sentido anti-horário como positivo: Resolvendo-se: Fase L Fase 1 Cálculo de reações de apoio 5 Calculado o deslocamento desconhecido, pode-se então calcular as ações nas extremidades das barras e reações de apoio. Por exemplo, para calcular R (reação vertical no apoio A: Notação: S_{11} → ação que corresponde a D_1 e foi causada por D_1 = 1 na estrutura bloqueada. Equação de equilíbrio: A_{DL1} + S_{11} ⋅ D_1 = A_{D1} onde A_{D1} é a ação correspondente ao deslocamento suprimido na estrutura original. Açõesde engastamento produzidaspor cargas 7 Açõesde engastamento produzidaspor deslocamentos 8 Exemplo 9 Fase L Fase 1 Fase 2 GIC = 2 Exemplo 10 Fase L Fase 1 Fase 2 GIC = 2 Fase L (Cálculo de A_{DL1} e A_{DL2}) A_{DL1} = \frac{P_1 L}{8} + \frac{P_2 L}{8} = \frac{P L}{8} A_{DL2} = -\frac{P_2 L}{8} = -\frac{P L}{8} {A_{DL}} = \frac{P L}{8} \begin{bmatrix}-1 \\ -1 \end{bmatrix} M_A = \frac{P a b^2}{L^2} ; M_B = -\frac{P a^2 b}{L^2} R_A = \frac{P b^2}{L^3} (3a+b) ; R_B = \frac{P a^2}{L^3} (a+3b) Fases 1 e 2 (Matriz de rigidez [S]) Fase 1 S_{11} = \frac{4EI}{L} + \frac{4EI}{L} = \frac{8EI}{L}; S_{21} = \frac{2EI}{L} Fase 2 S_{12} = \frac{2EI}{L}; S_{22} = \frac{4EI}{L} M_A = \frac{2EI\theta}{L}; M_B = \frac{4EI\theta}{L} R = \frac{6EI\theta}{L^2} [S] = \frac{EI}{L} \begin{bmatrix}8 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} Equaçõesde equilíbrio das ações correspondentesaos deslocamentos impedidos: 13 Cálculodas reaçõesde apoioe açõesnas extremidadesdas barras 14 Cálculodas ações nasextremidades das barras – FaseL 15 P3 • AMLi: ação na extremidade da barra que corresponde à AMi e causada pelo carregamento na estrutura restringida. Fase L Cálculodas ações nasextremidades das barras – Fase1 16 • AMDij: ação na extremidade da barra que corresponde à AMi e causada pelo deslocamento nodal Dj na estrutura restringida. Cálculodas ações nasextremidades das barras – Fase2 17 • AMDij: ação na extremidade da barra que corresponde à AMi e causada pelo deslocamento nodal Dj na estrutura restringida. Cálculodas ações nasextremidades das barras – {AM} 18 Cálculodas reaçõesde apoio– Fase L 19 P3 • ARLi: reação de apoio que corresponde à ARi e causada pelo carregamento na estrutura restringida. P2/2-P3 Cálculodas reaçõesde apoio– Fase 1 20 • ARDij: reação de apoio que corresponde à ARi e causada pelo deslocamentonodal Dj na estrutura restringida. Sugestão para estudo • Completar o desenvolvimento do cálculo das reações de apoio na estrutura original. 21 Trabalho Prático# 3 (Entregaaté29/06/2023) 1) Obter as ações de engastamento (reações de apoio) para o caso 2 da tabela Ações de engastamento produzidas por deslocamentos. 22 • Sugestão: Utilize o Método da Flexibilidade com uma viga engastada como EIF. Despreze deformações axiais. ATENÇÃO: Não haverá a aula síncrona de 27/06/2023 (terça-feira). Esse tempo deverá ser empregado no desenvolvimento do TP # 3. Trabalho Prático # 3 (cont.) 2) Na treliça do Exemplo 3 (Aula 25), considere que o nó A esteja sujeito a uma força horizontal igual a 2P (orientada para a direita →) e uma força vertical igual a 3P (↓). Assumir P = 2 kN e L = 1,5 m. a) Obter os hiperestáticos Q1 e Q2 tomando-os como: (i) a reação no apoio B (Q1); e (ii) a força axial na barra AB (Q2); b) Obter as reações de apoio na treliça hiperestática a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]); c) Obter a força axial na barra AB da treliça hiperestática a partir da superposição de efeitos (Fase L, [Fase 1 x Q1] e [Fase 2 x Q2]). NOTA: Os cálculos devem ser apresentados de forma organizada em uma tabela. 23 24 DE condyo d cobeno: da0, Syao, 4-0 A Yo)-0, y'o) -o yu)-1, Eouago ET dy - Gx+ C2 : M)- momto 2 = Cyx 2 dx yo) delomeito 3 ENGAstameo y')=0 y')-o oetoTo AS condias dk combeno, kmos: EI. O 3 3 2 3 3 2 J2ET + Cz.0+ Cg nometo + l 2 2 GEJ.A ) + 31 GET -2L°CL 3 Sinal inkia contestio DEST 02 2 ) saka T) CAEGAme b Resl - fasE L. 4t FaD. en45 =O |fao-5,66 KA -6- Fac- FAD Ce Fac = -Fa COo45-6| No 2 Nó (D) PcB DE ApDiO: Fy =0.. 2+ Fea. An4s - O Fcg -2,83 Kw D= -8 ww Nó No tyo PAD XEA0.. =o.:. Vo. 4,s-l.4,5=0 tJ +Feo+ Faco45 =0 Nó ) Fase 2: No PEACOES DE ApOiO Nó AB AD B0 CD EA Voal 2,12 212 ,5 A Fco -2 -A Syo. -2 41-14 NNN LNLN2L NL NNLNL -1.44 -Fe - Fa. co45 =0 -12 -3 12 3 -4,5 3 - 3 3 -1.5S 12 EA EauaoEsS £A EÁ -4PL - -12 EA EA DE EA EA EA compatildad: Resivemdo, tmos EA EA EA EA EA 1+ E).0,6+ . o9s -|H-4,6w e =2+ (-).0,6 t O.o95 Nas BARAS: Nag = 0t 0, 9,6+.-9as) ]Nap 4,34 xw Ngc 2,12 nw