Exercícios de Sinais e Sistemas

Sinais e Sistemas Lista de exercícios I Docente Mylena Cruzinha mylenasilvaufopedubr Conteúdo Sinais e Sistemas Capítulos 1 do livro Sinais e Sistemas Alan V Oppenheim 1 A figura abaixo representa o sinal 𝑥𝑡 a Escreva a equaça o equivalente do sinal comprimido no tempo por um fator 3 em seguida desenhe o sinal equivalente b Escreva a equaça o equivalente do sinal expandido no tempo por um fator 2 em seguida desenhe o sinal equivalente 2 Descreva o sinal da figura apresentada na questa o anterior por meio de uma u nica expressa o capaz de representa lo durante todo o intervalo apresentado 3 Com base nas relaço es de energia e pote ncia determine os de 𝑃 e 𝐸 para cada um dos seguintes sinais a 𝑥1𝑡 𝑒2𝑡𝑢𝑡 b 𝑥2𝑡 𝑒𝑗2𝑡𝜋 4 c 𝑥3𝑡 cos𝑡 d 𝑥𝑛 1 2 𝑛 𝑢𝑛 e 𝑥2𝑛 𝑒𝑗 𝜋 2𝑛𝜋 8 f 𝑥3𝑛 cos 𝜋 4 𝑛 4 Dada a equaça o 𝑑𝑦 𝑑𝑡 3𝑦𝑡 𝑥𝑡 Demonstre matematicamente que o sistema e linear 5 Admitindose que o sinal 𝑥𝑡 seja expresso como a soma de dois componentes 𝑥𝑝𝑡 e 𝑥𝑖𝑡 da seguinte forma 𝑥𝑡 𝑥𝑝𝑡 𝑥𝑖𝑡 Defina 𝑥𝑝𝑡 para que seja par e 𝑥𝑖𝑡 para que seja í mpar 6 O sinal de tempo discreto 𝑥𝑛 e definido por 𝑥𝑛 1 𝑛 1 1 𝑛 1 0 𝑛 0 𝑒 𝑛 1 Encontre o sinal composto 𝑦𝑛 definido em termos de 𝑥𝑛 por 𝑦𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛 7 Dada o circuito RLC abaixo Determine a relaça o de entradasaí da se a saí da for a tensa o 𝑣𝑐𝑡 do capacitor 8 Determine se cada um dos sinais abaixo e ou na o perio dico caso positivo indique o seu perí odo fundamental a 𝑥1𝑡 𝑗𝑒𝑗10𝑡 b 𝑥2𝑡 𝑒1𝑗𝑡 c 𝑥3𝑛 𝑒𝑗7𝜋𝑛 d 𝑥4𝑛 3𝑒𝑗3𝜋𝑛1 25 e 𝑥5𝑛 3𝑒𝑗3 5𝜋1 2 9 Considerando um sistema de tempo contí nuo com entrada definida como 𝑥𝑡 e saí da 𝑦𝑡 cuja relaça o e dada como 𝑦𝑡 𝑥sin𝑡 Esse sistema pode ser considerado causal ou dina mico com memo ria Justifique 10 Admitindose o mesmo sinal da questa o anterior podese dizer que o sistema e linear ou na o linear Justifique