Exercícios Semana 1 - Fundamentos de Mecânica 2022 2

Agora fazendo o rotacional em (iv): \[ \nabla \times (\nabla \times \vec{B}) = \nabla \times \left( \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \right) \] \[ \nabla \times (\nabla \times \vec{B}) = \nabla (\nabla \cdot \vec{B}) - \nabla^2 \vec{B} = -\nabla^2 \vec{B} \] O (Equação (ii)) \[ \Rightarrow -\nabla^2 \vec{B} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial}{\partial t}(\nabla \times \vec{E}) \] \[ \Rightarrow -\nabla^2 \vec{B} = -\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \vec{B}}{\partial t^2} \Rightarrow \nabla^2 \vec{B} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \vec{B}}{\partial t^2} \] Por fim, \[ \nabla^2 \vec{B} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \vec{B}}{\partial t^2} \] (c.q.d.) Digitalizado com CamScanner