Questões - Fundamentos de Mecânica 2022 2

Semana 3 (Efeito Compton) (a) Considere o espalhamento de um elétron em repouso com massa m por um fóton de comprimento de onda inicial λ e comprimento de onda final λ' e ângulo de deflexão θ, então encontre a diferença Δλ = λ − λ' em função de θ. (b) Qual o valor máximo para Δλ? Explique a afirmação: "O Efeito Comp- ton não muda a cor de um fóton." Efeito Compton (a) Diagrama Antes Depois Pela conservação do momento no eixo y, pc + pf = p'c' + p'f' -> 0 = -p'esinϕ + pfsinΘ ou seja, sinϕ = pf sinΘ pc pc (1) e pela conservação do momento no eixo x, pc + pf = p'c' + p'f' -> p₀d + 0 = pf cosΘ + pescosϕ (2) De (1): cosϕ = sqrt(1 - sin²ϕ) = sqrt(1 - pf² sin²Θ) pc² cosϕ = sqrt(pc² - pf² sin²Θ) pc² Substituindo em (2): Pf = p₀cosΘ + pc sqrt(pc² - pf² sin²Θ) pc² Pf = pf cosΘ + sqrt(pc² - pf² sin²Θ) e sendo, pf = Ec , e pf = E c c então, Es = Ec cosΘ + sqrt(pc² Es² - E² sin²Θ) c pc²c² = E + Es² - 2EEcosΘ E agora pela conservação da energia E_i + E_f = E_0 + E_f → m_e c^2 + E_0 = E + \sqrt{m_e^2 c^4 + p^2 c^2} Substituindo na equação anterior, m_c c^2 + E_0 = E + \sqrt{m_e^2 c^4 + E^2 + E_0^2 - 2E E_0 \cos \theta} -2E E_0 + 2m_e c^2 (E_0 - E) = -2E E_0 \cos \theta e então, E = \frac{1}{\frac{1 - \cos \theta}{m_c c^2} + \frac{1}{E_0}} → \frac{1}{E} = \frac{1 - \cos \theta}{m_c^2} + \frac{1}{E_0} e sendo, E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} chegamos em, \frac{\lambda'}{hc} = \frac{1 - \cos \theta}{m_c c^2} + \frac{\lambda}{hc} \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_c} (1 - \cos \theta) = \Delta \lambda 1) O valor máximo de \Delta \lambda ocorre quando \theta = \frac{\pi}{2}, ou seja com o fóton espelhado paralelo ao eixo y. Além disso, na região do visível, o efeito é mínimo \Delta \lambda \approx 0, visto é 1^-1, de modo que a cor da ra diagra incidente não se altera.