Exercícios Resolvidos Concreto Armado II: Vigas, Cisalhamento e Dimensionamento

Estruturas de Concreto Armado II disciplina EM 20241 Eduardo Conto Sala 300 conteúdos Vigas torção Cisallhamento livro Montoya Pilares Consoles Fundações CISALHAMENTO armadura mínima de cisalhamento devido as incertezas dos carregamentos ferro dobrado cair em desvio na resistência ao cisalhamento mais próximo as linhas marca o módulo Exercício 01 Vsl 1300 kn bw 70cm d 20 cm fer 26 mpa θ 45 α 90 Vsd Vrd3 Vsd Asw 09 d fyd cot θ cot α rend s 1300 14 asw 09 2 500 106 1 mm 50 103 s 115 Asw 2325 103 m2mp Asw 233 103 m2mp 2333 cm2mp s entre 5 cm e metade altera Asw pl φ 8 mm Asw 2 x A8 mm Asw 1005 cm2 logo s 1005 cm2 2333 cm2mp 0043 m 43 cm Asw pl φ 10 mm Asw 2 x A10 mm Asw 1571 cm2 logo s 1571 cm2 2333 cm2mp 0067 m 673 cm Asw pl φ 125 s 011 m 105 cm CA50 fyk 500 MPA fyd 500 MPA 115 fyk 500 MPA fymd 500 115 CA60 fyk 600 MPA fyd 600 MPA 115 fyk 500 MPA fymd 500 115 TUR0 PL FICAR DENTRO DOS 435 mpa EXPRESS0 NA NORMA pg 137 Exercício 02 Uso do Vc pl economia Exemplo 2 Calcular usando o modelo de cálculo I da NBR 61182003 o espaçamento de estribos simples 2 ramos verticais α90 necessário para os dados do Exemplo 1 V 1300 kN bw 70 cm d 200 cm aço CA50 φ125 mm para armadura transversal fck 26 MPa 26000 kNm2 Vsl 1300 kN bw 70 cm d 20 cm fer 26 mpa aço CA50 Vsd Vrd3 Vc Vsw Vrd3 Vc Vsw Vsw Asw s 09d fymd msd cos α vc vco onde Vco 06 fctd bwd fctd fctkmf δc fctkmf 07 fctm onde fctm 03 fck23 03 2623 263 MPa fctkmf 07 263 184 MPa assim fctd 184 14 132 Mpa Vco 06 fcd bwd 06 P 32 07 L 110582 kN Vc Vco VRd3 Vc Vsw 1300 14 103 110582 Asws 09 d fywd nsnd csd 913 104 m2m 913 cm2m Asw pl 125 mm Asw πD24 2 ramos Asw 2454 cm2 Assin λ Asw913 027 269 cm com Vc exercício 1 105 cm sem Vc Exercício 4 Exemplo 4 Considere uma viga biapoiada de concreto concreto fck 25 MPa aço CA50 cobrimento C 25 cm altura útil d 359 cm modelo de cálculo 1 armadura transversal estribos verticais Ø 63 c14 cm Determine a maior carga característica gkqk uniformemente distribuída que esta viga pode suportar com segurança com relação ao esforço cortante No diagrama do esforço cortante desconsidera as reduções próximas aos apoios diretos permitidas pela NBR 61182014 item 174121 A viga possui vão efetivo de 388 cm e seção transversal 22 cm X 40 cm Vsd VRd2 1º Vsd VRd2 Vsw Vc biela comprimida biela tracionada 1 VRd2 027 qV2 fod bwd qV2 1 fcc250 VRd2 027 1 25250 2514 022 0359 VRd2 34272 kN 2 VRd3 Vsw e Vc Vc 06 fod bwd Vco fctkint yc 07 fctkint 03 fck 23 Vc 06 128 022 0359 6077 kN Vc Vsw Asws 09 d fywd nsnd csd Vsw 623 105 09 0359 500115 103 1 Vsw 6256 kN VRd3 Vsw Vc 6256 6077 12333 kN Assim Vsd 12333 kN 34272 kN VRd3 VRd2 VRd3 VRd2 limitador Ppate 2 gk qk 388 m Re Rk VRd 1233314 gk qk 3882 gk qk 4541 kN Exemplo 5 C25 CA50 ou CA60 Cobrimento 25cm Modelo 1 Cargas gk 400 kNm qk 100 kNm Repetidor Completo Papel 1 lef lo a1 a2 a1 t12 0222 011m 03h 03 04 012m a2 t22 0222 011m 03 h 03 04 012m lef 388 011 011 410m Vrd 2º Vsd Vrd 140 10 410 2 14 Vrd 1435 kN 3 Asw smin Item 174111 fvw Asw bw s rend 02 fctm fywk Asw smin 02 fctm bw s rend fywk Asw smin 02 03 fctm23 022 sen 90 500 115 306 02 03 2523 022 1 500 115 260 104 m2m 260 cm2m 4 d 25 05 1252 cobrimento fmin estribo chute d d h d d 04 003625 d 036375 m Vsw Asw smin 09 d fywd sen α cos α Vc Z Vrdmin Vsw Vc Vsw 260 104 09 036375 500 103 115 1 Vsw 3701 kN Vc Vco 06 fctd bw d 06 fctk inf 8G bw d 06 07 fctm 8G bw d 06 07 03 fct23 fc bw d 06 07 03 2523 103 022 036375 14 6158 kN Vrdmin 3701 6158 9859 kN Vn Vx é esforço cortante Vx0 Vnd 2 Vnd x lef arm min x0 Vx0 1435 35 x0 Vx0 Vndmin 1435 70 x0 9859 x0 064 m Repassando respeito na aula com outros considerações iniciais resultando em x0 0729 m Vsd 1435 kN item 174121 economia considero o Vrd tens constante e igual a Vrd na seção à d2 da face de apoio Xd 0232 03592 029 m Vsd red 1435 70 029 12324 kN Vndred Vsw Vc Vndred Asws 09 d fywd 5nrd cos d 06 fotd bw d 1232 Asws 09 0359 500 10³ L 215 608 Asws 445 10⁴ m²m 445 cm²m Ø5 mm Ø63 mm item 1833 5 ØL 110 bw 5 Øk 220 mm 220 mm Armadura mínima Aswsmin 225 cm²m Ø 5 mm s 0175 m 175 cm Ø 63 mm s 0277 m 277 cm Armadura próximo aos apoios Asws 445 cm²m Ø 5 mm s 0088 m 88 cm Ø 63 mm s 0140 m 140 cm Verificação espaçamento máximo norma item 18332 Vsd Vrd2 1435 3427 042 uso o maior dos Vsd Smax 06 d 300 mm 06 0359 300 mm 02154 m 300 mm Verificação entre espaçamento entre rmos item 18332 Vd Vrd2 042 02 stmáx 066 350 mm stmáx 2154 cm 35 cm st St rác Representação tirno 729 2642 729 CA60 ø 5 c 88 cm l 114 m CA60 ø 5 mm 475 cm l 114 m CA60 ø 5 mm 88 cm l 114 m item 94b1 Armadura de Suspensão Casos necessários zona de suprímão Exemplo leg 600m CA 50 Ø 63 mm qd qd 4000 knm 12x20 V 20x30 Vsol 40 60 2 120 kn Aaço Vsol fywd 120 500 103 115 270 104 m² 276 cm² As Ø 63 mm 2π 63101² 4 062 cm² 5 estribos de Ø 63 mm 3 estribos duplos VS Torção Torção de equilíbrio x torção de compatibil Marquise Vigalaje bimofada τt T 2A0 A0 b0 h0 Fletor Cortante Torção A90 A90 1 ramo nó Astotal Asw 2A90 1º caso Aµ 2C1 2º caso Aµ 2C1 2C1 he Aµ he Aµ bw 2Cl he2 he2 ultimo parágrafo I d C1 Exemplo Quino José Milton 33kNm² 1kN l0 163 CADERNO exemplo fcu 25 mpa CA50 Ø63 mm c 15 cm long Ø10mm TORÇÃO APENAS Tmax he A 2u 025 042025 04 00769 c1 25 17 2 4 cm 004 m 2 008 A u 2 c1 he A u b w 2 c1 he 00769 017 Logo Ae 017 032 00544 m2 he 017 032 2 098 m Sendo torção pura Ted Ted2 Ted Ted3 Ted Ted4 Ted2 05 d v 2 fcd Ae he rev 14 1 fcu 250 Ted2 05 1 25250 25 103 14 00544 00769 Ted2 33616 kN m Ted3 4 90 s fymed 2 Ae cotg θ π 63 4 0152 500 103 115 2 00544 Ted3 983 kN m Ted4 Abe uco 2 Ae fymed tg θ Ted4 4 π 10 1032 0984 2 00544 500 103 115 Ted4 1516 kN m Ted 983 kN m CASCALHAMENTO LAJES item 194 norma exemplo Concreto armado em una única direção h 10 cm l 5 m fcu 20 mpa Vrd máx Pck máx d 75 cm As1 mín dado pvo Pmín 0150 100 As1 015 100 1 01 15 104 m2 Vrd 1 Vced 1 Vrd1 Ted k 12 40 P1 015 cop bwd 025 ftd fctknt 07 fctm 07 03 fck 8c 8c 14 0276 MPa 1105 MPa 4045 kN m Vrd máx 4045 kN m dado Vrd Vrd1 Pmáx 4045 kNm Pmáx l 2 Vrd máx 14 Pmáx 4045 2 14 5 Pmáx 1156 kN m2 Exemplo 5 LWAUMENTO concreto CA25 CA50 ou CA60 cobrimento 25cm modelo I gk 400 knm gk 100 knm V1 22x40 lef lo a1 a2 a1 a2 a1 t12 0222 011m a2 03 h 03 04 012m lef 388 011 2 410m Vsd de cálculo Vsd 10 40 14 412 Vsd 1435 kN promissos de cálculo d 25cm 063 22 d 413 cm 41cm dv 04 0041 dv 0359 m Vredred 1435 011 03592401014 12324 kN Verificação da viga comprada Vred Vedz 1435 kN 027 1 25250 25 103 022 035914 1435 kN 34272 kN OK Vred3 Vc Vsev dado Vred3 Vsedred Vc Vco 06 03 07 20 14 23 022 0359 Vc 006077 mN 6077 kN Vsev Vred3 Vc Vredred Vc 12324 6077 6247 kN Vsev Asw s 09 d fsywd cos a cos b Asw s Vsev 09 d fsywd Asw s 6247 kN 09 0359 500 115 103 Asw s 445 104 m2m 445 cm2m Armadura mínima Asw smin 02 fctm fywk bw 02 03 fctm 23 bw fywk OK 02 03 25 43022 500 226 104 m2m 226 cm2m onde a armadura minima pode ser utilizada Vredmin Vc Vnewmin Vc 6077 já calculado Vnewmin Asw smin 09 d fyud 1 Vnewmin 226 104 09 0359 500 115 Vnewmin 00317 mn 103 3171 kw Vredmin Vnewmin 9248 kw armadura mínima 1435 10 40 14 x 9248 x 0723 m Detalhamento das armaduras Armadura reduzida Asws 445 cm2m Ø5 mm A 2pi D24 s Aswbarre Asw s 00892m 882 cm Ø63 mm A 2 pi D24 s Aswbarre Asw s 01401 m 1401 cm Armadura mínima Asws 226 cm2m Ø 5 mm A 2 pi D24 s 0174 m 1738 cm Ø 63 mm s 02758 m 2758 cm Espaçamento máximo longitudinal Vd Vred2 1435 kw 34272 kw 042 logo nác 06 d 300 mm 06 0359 300 mm Vd 06 Vred2 02154 300 mm 2154 cm Espaçamento máximo transversal V6 02 Vred2 stmáx 06 d 350 mm Stmáx 2154 cm Concluindo 2 ramos Stmáx bw 2 Cmöm Ø t Stmáx 022 2 0025 0007 Stmáx 0165 m OK Ømin 5 mm Ø min 01 22 22 cm 22 mm OK tamanho estribos 6 5p 15 cm 25 25 bw 2 Cmöm h 20 cm nom 04 005 035 l total 2 017 035 005 114 m 0729m 2642 0729m ø 5c8m ø 5c17 cm ø 5 c8 c 1s 114 cm Exercicio de Presenca Cisclammento Ca 60 fuu 20mpa 20 480 20 7k 51KNm 5 m 4 36 d 036 m bw 020 m 20cm x Simulando o cálculo de lef caso não tocao no problema lef lo a1 a2 48 2 010 500 m lo 48 m a1 t2 022 010 m a2 03 h 03 04 012m a Vrod 54 14 500 2 Mod 189 kI x red a1 d2 010 0362 028 m Vredrod 189 54 14 028 16483kN b Vsol Vred2 Vred2 027 dv2 fcd bw d Vdd2 027 1 20250 2014 020 036 Ved2 02555 MW Ved2 25550 kN Vsd 189 kN Ved2 25550 kN Bola comprimida resiste Ode c AsWSmin 02 ftm bw fywk AsWSmin 02 03 23 bw fywe AsWSnin 02 03 20 23 02 500 AswSmin 1768 104 m2m x 104 1768 cm2m d trecho onde a armadura pode ser usada Vred3min Vc Vsw Vc Vco 06 ft d bw d Vc 06 fute imp bw d 14 Vc 06 03 07 20 23 02 036 14 Vc 004775 MW Vc 4775 kN Vsw AsWS 09 d fynk l Vsw 176810⁴ 09036 500115 Vsw 002491 MN Vsw 2491 kN Ved3 4775 2491 Ved3 7266 kJ x min 189 5414x 7266 x 1539 m x 1539 m armadura mínima e Vsde3red Ved3 Vsde3red Vc Vswred Já calcul Vswred 167832 4775 120082 kJ Vswred Aews 09 d ƒywrd l Aewsred Vcwred 09 d ƒywd Aewsred 120082 10³ 09 036 500115 Aewsred 8524 10⁴ m²m 8524 cm²m g espaçamentos a serem utilizados longitudinal Ved Ved2 189 25550 074 067 logo Slmáx 03 d 200 mm 03 360 200 108 200 mm Slmáx 108 cm transversal Ve 020 Ved2 Stmáx 06 d 350 mm 06 360 350 mm 216 mm 350 mm Stmáx 216 cm diâmetros mínimos e máximos φmin 5mm armadura mínima Aw 1768 cm²m φ5mm s 022m Slmáx Sadotado Slmáx 108 cm armadura reduzida Asw 8524 cm²m φ5mm s 00461m 461 cm φ63 s 00731m 731 cm φ8mm s 01173 118 cm Resumo mínima φ5mm c 10cm reduzida φ 8mm c 10cm espaçamento transversal st 02 2Cmax φt 02 225 05 145 cm 216 cm 50st 5ar 508 40m 5915 25cm 35cm FACE EXTERNA Análise dos esforços Qx pl2 px Vx Qx cos α Nx Qx sen α Mx plx2 px²2 M máximo pl²8 Armadura de cisalhamento é dispensada quando Vsd Vrd1 Modelo pl dimensionamento Armadura transversalmente Armadura longitudinalmente Pilares ESCADAS Carregamentos Peso próprio patamar γconc hp 25 hp kNm² inclinado γconc hm 25 hm kNm² hm hp e xo2 hp cos α Revestimento 1 kNm² Parapeito Escada armada nova δa htl kNm² Escada em balanço δa ht kNm² Escada armada transversal escalas Cargas acidentais Flexo compressão Processo iterativo numérico Não há solução analítica σcd 085 fck14 Exercício Verificar se a lunha neutra está entre x 4cm e x 30cm Nk 410kN e 25cm fck 20mpa ca 50 Exercício fck 20mpa Aço ca 50 Le 4m Fk 875kN ex MykNk ey MxkNk item 102 norma ex MykANk 20875 00229m exb MykBNk 15875 00171m eilint 06 eixA 04 eixB 06 229 to 4 12 04 eixA 04 229 eilint 092 devem ser comprimidos acaba ficando comprimido Pilar Parede hb 5 muda detalhamento dimensão mínima 19cm Amín 360cm² FUNÇÃO NA ESTRUTURA contra ventamento recebe carga no eixo vertical e horizontal Não contra ventaria recebe carga no eixo vertical COMPRIMENTO EQUIVALENTE item 156 Índice de esbeltez λₓ 346 lex ax λᵧ 346 ley ay Anotar na norma Exigência NBR 6118 p verificação secundária de pilares tabela livro culta exemplo a esforços iniciais eix 0 eiy 0 eix interno 0 eiy interno 0 Nd δc γ1 Nk 14 7857 109998 kN γ1 ignoro por todas deformes 19cm b índice de esbeltez λₓ 346 lex ax 346 28 05 1938 λᵧ 346 ley ay 346 28 02 4844 c esbeltez de experiência λ1ₓ 25 125 eix axe 25 35 λ1ᵧ 25 125 eiy ay 25 35 γ1 1 γ1 1 λₓ λ1ₓ não precisa e2ₓ λᵧ λ1ᵧ calcular e2ᵧ d excentricidades mínimas de 1ª ordem e1x mín 0015 003 h em metros 0015 003 05 003 3cm e1ᵧ mín 0015 003 h em metros 0015 003 02 0021 m 21cm e calcular e2ᵧ e2ᵧ le² 10 1 r pg 109 norma onde 1 r 0005 h γ 05 0005 h e r² Nd Acfcel 109998 10³ 02 05 20 14 logo 1 r 0005 02 077 05 0005 02 1 r 0020 0025 e2ᵧ 28² 002 10 0015 m 15 cm fixação comp reta SP projeto Nd topo SCₓ Mutacao ccubo 3 SCᵧ 21 I intumud 3 2ª ordem 36 cm 15 21 I I secções criticas base 3 21 I Exemplo 3 fora da convenção a estados iniciais Nd 14820 1148 kn e1ya e1yb 15 cm e1xa e1xb 178 cm seção 20 x 50 cm lex ley 280 cm eixint 06eixA 04eixB 04eixA eiyint 06 cm eixint 0712 cm b índice de esbeltez λx 346 lex ax 346 28 02 4844 λy 346 ley ay 346 28 05 1938 c excentricidades mínimas exmín 0015 003 02² 0021 m 21 cm eymín 0015 003 95 003 m 3 cm d excentricidade referência λ1x 25 125 178 20 2611 35 λ1y 25 125 115 50 2538 35 λx λ1x calcular e2x λy λ1y e2y 0 e calcular e2x e2x lex² 10 1 r pg 109 norma borda 1r 0005 hv² 05 0005 h e v² Nd Ac fcd 1148 103 02 05 20 14 v 08036 logo 1r 0005 02 08036 05 0005 h 1r 00132 0025 ok e2x 280² 10 00132 0015 m 15 cm λ1y 25 125 115 50 2538 35 λx λ1x calcular e2x λy λ1y e2y 0 e calcular e2x e2x lex² 10 1 r pg 109 norma borda 1r 0005 hv² 05 0005 h e v² Nd Ac fcd 1148 103 02 05 20 14 v 08036 logo 1r 0005 02 08036 05 0005 h 1r 00132 0025 ok e2x 280² 10 00132 0015 m 15 cm FLECHA comp OBLIQUA S Projeto Mutação cálculo SCx topo 15 178 Nd 3 21 Nd 016 0712 Nd 30 15 cm 21 intunel situação CRÍTICA base 178 15 21 Nd 3 Faltei 1 aula material Lorenzo Deterioramento más 4 Az pon 150 usese esse limite Exemplo Aula 2 fck 20 MPa Apo CA 50 d 4cm hx 20 cm hy 40 cm Ndl 500kN Maxk Mbxk 50kNm Mayk Mbyk 0 Le 280m x e y df 14 dc 14 ds 115 dn 10 Ov 2 compact Ov 2 lote 1º Esforços Solicitantes e i Axz 0 500 0 e i Ay 50 500 010m 10 cm e i Bx e i Ax 0 e i By e i Ay 010m 10 cm e i x int 0 e i y int 06 e i y A 04 e i y B 04 e i y A 10m 4m 2º Indice de Esbeltez λ x 346 lex ax 346 28 02 4844 λ y 346 ley ay 346 28 04 2422 3º Excentricidade Mínima 1ª Ordem exmín 0015 003 02 0021m 21cm eymín 0015 003 04 0027m 27cm 4º Excentricidades Referência Esbeltez Limite λ 1x 25 125 0 20 25 35 α 1 Caso D e i x e i x mín λ 1y 25 125 10 40 281 35 d Caso A e i y e i y mín d 06 04 1 04 10 λ x λ 1x considerar 2ª ordem λ y λ 1y N não considerar 2ª ordem 5º Calcular Excentricidades de 2º Ordem Calcular e 2x e 2x le² 10 1 r 0005 h v 05 0005 h V Nd Ac fcd V 50014 103 02 04 20 14 V 06125 0005 02 1 r 0005 02 06125 05 1 r 00225 0025 l 2x 28² 10 00225 00176m 176m Flexão comp reta SProjecto SCx SCy Mutação cálculo topo interned base CRITICO Mkx Ney Mky Nex Nk 500 kN Mkx 50001 50 kNm Mky 50000386 193 kNm 6 DIMENSIONAMENTO 1 PARTE 40 20 Nd ex 40 20 Nd ex Primeira vo da massa seletiza δ d1h 420 02 tabela A114 pg 179 V Ndbh δcd 085 fcd 5001031404020852014 072 μ mdbh2 δcd 50010300386040220852014 014 010 014 020 070 072 080 w1 w3 w2 007 04 047 w1000700 072070807 w1 0014 w20404704 072070807 w2 0114 w3w1w2w1 0140100201 w3 0174 interese As wbhdcdfyd 017404022024 075500115 Ns 389104 m2 389 m2 8Φ125 As 982 cm2 8Φ8 As 402 cm2 2 PARTE Vdo 010m 40 20 δ d1h 440 010 tabela A110 pg 136 V Ndbh δcd 085 fcd 5001031402040852014 072 μ mdbh2 δcd 500103010020420852014 018 010 018 020 070 072 080 007 044 051 w1 w3 w2 no text extracted from this image w1 0 007 01 072 07 08 07 w1 0124 w2 044 051 044 072 07 08 07 w2 0454 w3 w1 w2 w1 018 010 02 07 w3 0366 interesse As wbh de fyd 0366 04 02 20 24 075 500 115 As 818 104 m2 818 cm2 8φ125 As 982 cm2 Sofrure normal L3 Revisão prova 70 20 NL 1554 kN 20x50 NL 820 kN MRdc 820 003 2460 kNm MRd1 820 00381 291 kNm Nd 1554 00612 95 kN Exercício detalhamento CAI Cnom 25 mm Nk 820 kN Nd 1148 kN As 1885 cm2 Ac 1000 cm2 φt φ5 c15 1º Verificar dimensões mínimas seção transversal 20x70 19cm A 1000 cm2 360 cm2 50 20 25 5 Pilar 2º Armaduras longitudinais DIÂMETRO 10 mm øl 18 200 10 mm ρl 25 mm 10 mm 20 mm 25 mm ok TAXA ARMADURA Asmín 015 Nd fyd 0004 Ac Asmín 015 1148 500 115 396 cm2 0004 50 20 4 cm2 Asmín 4 cm2 As 1885 cm2 Asmín ok Asmáx 008 Ac 008 20 50 80 cm2 As 1885 cm2 80 cm2 ok DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL e min 20 mm ø barra 2 cm 12 Dmáx 23 cm Øg 19 mm bruta 1 Face E eH 20 2 25 2 x 2 2 x 05 10 cm eI 50 2 25 3 x 2 2 x 05 2 19 cm e emin ok Eixo e 2 x 20 40 cm 40 cm ok e emáx e eixo H 10 ø barra 2 cm 12 cm e eixo I 19 ø barra 2 cm 21 cm e eixo emáx ok Estiribo Suplementar e 25 1 05 25 e 21 cm 20φ 10 cm 21 10 cm necessita estribo suplementar Armaduras Transversais φt 5 mm φt min 5 mm ok φ4 204 5 mm eixo s 20 cm b 20 cm 12φ1 12x20 240 mm 24 cm s 15 cm 20 cm ok Cálculo Momentário Pilar 60x20 Ne 900 kN e2x 2 cm α 12 Envolvente Mrdyy 51 kN 60 kNm a Qual o menor momento da volta do momento resistente Medir gerar uma envoltória resistente capa de revisiti ae por Mrdxx Mrdyy 460 300 kNm b O valor encontrado de Mdxx garante que a los molTaia resistente não esta a envoltória mínima de 2ª ordem Face responde a essa pergunta avalie as envoltórias para Mdcy 12 kNm e Md tot min x 12 kNm Pág 61 item 113343 Md min Nd 0015 003h Mdxe min 900 14 0015 003 060 Mdxe min 4158 kNm Md y min 900 14 0015 003 092 Md y min 2646 kNm PÁG 102 M2dy min Nd ex M2dy min 14 900 002 M2dy min 252 kNm Md total x 4158 kNm Md total y 2646 252 5166 kNm eixo neutro 4630 a 46 Mrdxx 12 306012 1 item 1725 Nrdxx 7406 kNm b Resistente Mdxx 12 kNm Mdyy 12740612 Mdyy6012 1 Mdyy 5431 kNm Solicitação 2ª ordem M total min x 12 kNm 124158 Md total min y 5116 1 Md total min y 4946 KNm dado Md y Md total min y 5431 4946 garante que não corta a envelope