Equacao dos Tres Momentos-Resolucao de Viga Continua com Ftool

Utilizar o método da Equação dos três momentos para resolver a viga abaixo apresentando todos os cálculos Considerar EI constante Determinar e encaminhar memorial de cálculo a Os momentos nos vínculos b As reações nos vínculos c Os diagramas de esforços cortantes indicando os cálculos realizados para construção d Os diagramas de momentos fletores indicando os cálculos realizados para construção e Determinar o máximo esforço cortante e o máximo momento fletor indicando os cálculos realizados para chegar neles P1 3 kN P2 7 kN P3 2kN q e t 8 kNm a 4 m b e c 3 m d 3 m e1m f2m Modelar a estrutura no ftool para obter diagramas e enviar o arquivo do ftool com formato nomedoalunoftl no eaula Como temos um engaste teremos que substituílo por uma barra de inércia infinito portanto a estrutura sera Separamos a viga para aplicarmos a equação dos tres momentos M1 M2 M3 M4 M5 cálculo dos momentos de apoio nos extremos dos Apoio 0 x0 0 Apoio 5 x5 22 4kNm cálculo dos fatores de carga 1ª 2ª aplicação M1 1 0 Vão 2 1ª e 2ª aplicação M1 2 ql³24 8 4³24 M1 2 21333 M2 2 ql³24 8 4³24 M2 2 21333 Vão 3 2ª e 3º aplicação M1 3 70l³360 7 83³360 M1 3 42 M2 3 ql³45 83³45 M2 3 418 vão 4 3º e 4º aplicação M1 4 Poab6l bl 33366 36 M1 4 675 M2 4 Poab6l al 33366 36 M2 4 675 vão 5 4º aplicação M1 5 Poab6l bl 73164 14 M1 5 4375 notamos que serão necessários 4 aplicações do método pois a viga possui 5 vãos 1º aplicação vãos 1 e 2 n 1 24 x₁ 4x₂ 60 21333 8x₁ 4x₂ 128 1 2º aplicação vãos 2 e 3 n 2 4x₁ 14x₂ 3x₃ 621333 42 4x₁ 14x₂ 3x₃ 1532 3º aplicação vãos 3 e 4 l₃x₂ 2l₃ l₄x₃ l₄x₄ 6M2 3 M1 4 3x₂ 23 6x₃ 6x₄ 6418 675 3x₂ 18x₃ 6x₄ 693 4º aplicação vãos 4 e 5 l₄x₃ 2l₄ l₅x₄ l₅x₅ 6M2 4 M1 5 6x₃ 26 4x₄ 44 6675 4375 6x₃ 20 x₄ 16 6675 6x₃ 20 x₄ 5075 Montando um sistema com as equações encontrados temos 8x₁ 4x₂ 128 4x₁ 14x₂ 3x₃ 1532 3 x₂ 18x₃ 6x₄ 693 6x₃ 20x₄ 5075 Na forma de matriz aplicamos o método de Gauss 8 4 0 0 128 0 12 3 0 892 0 3 18 6 693 0 0 6 20 5075 x 025 L3 025L2 L3 8 4 0 0 128 0 12 3 0 892 0 0 1726 6 47 0 0 6 20 5075 x 03478261 L4 03478261L1 8 4 0 0 128 0 12 3 0 892 0 0 1725 6 47 0 0 0 178130435 344021739 8x1 4x2 128 12x2 3x3 892 1725x3 6x4 47 178130435x4 344021739 Da equação 4 obtemos x4 178130435x4 344021739 x4 19205097 Da equação 3 temos 1725x3 47 6 19205097 x3 20566343 Da equação 2 12x2 892 3 20566343 x2 69191748 Da equação 1 8x1 128 4 69191748 x1 125404126 Já havíamos encontrado o momento nos demais apoios temos portanto x0 0 x1 125404126 kNm x2 69191748 kNm x3 20566343 kNm x4 19205097 kNm x5 4 kNm na estrutura Calculo dos reações de apoio Vao 1 1254 kNm 8 kNm 692 kNm 4m ɅE m0 0 1254 842 692 V04 0 V1 14595 kN ΣFY 0 V0 14595 84 0 V0 17405 kN Vão 2 692 kNm 8 kNm 205 kNm 3m ɅEm1 0 692 205 832 23 3 V2 3 0 V2 6377 kN ΣFY 0 V1 6377 832 0 V1 562 kN V1 14595 562 V1 20215 kN Vão 3 205 kNm 3 kN 192 kNm 3m 3m ɅEm2 0 205 3 3 192 V3 6 0 V3 1477 kN ΣFY 0 V2 3 1478 0 V2 1522 kN V2 6377 1522 V2 79 kN Vão 4 192 kNm 7 kN 2 kN 3m 1m 2m ɅEm3 0 192 73 26 4V4 0 V4 777 kN ΣFY 0 V3 777 7 2 0 V3 123 kN V3 1477 123 V3 2707 kN Calculo dos diagramas Trecho 1 0 x 4 3254 kNm 8 kNm Vx 8x 1741 0 Vx 8x 1741 V0 1741 kN V4 1459 kN mx 8xx2 3254 1741x 0 m0 3254 kNm m4 692 kNm mx 4x2 1741 x 3254 Trecho 2 0 x 3 3254 kNm 8 kNm 41 kN 20215 kN 8x3 3 8 3w 8x x w w 8x3 Vx 8x3x2 20215 84 1741 0 Vx 4x23 5625 V0 562 kN V3 638 kN mx 8x3x2x3 20215x 1741x4 3254 84x42 0 m0 692 kNm m3 205 kNm mx 4x39 5625 x 692 Trecho 3 0 x 2 2 kN Vx 2 0 mx 2x 0 Vx 2 mx 2x V0 2 kN V2 2 kN m0 0 M2 4 kNm Trecho 4 0 x 1 2 kN Vx 777 2 0 Vx 577 mx 2x2 777 x 0 mx 577 x 4 V0 577 kN V1 577 kN m0 4 kNm m1 177 kNm Trecho 5 0 x 3 7 kN 2 kN Vx 777 7 2 0 Vx 123 mx 7x 777 x1 2x3 0 mx 123x 577 V0 123 kN V3 123 kN m0 177 kNm m3 592 kNm Trecho 6 0 x 3 7 kN 2 kN 271 kN 777 kN Vx 271 7 777 2 0 Vx 148 m0 148 kN V3 148 kN mx 271 x 7x3 777 x4 2x6 0 mx 148x 192 m0 192 kNm m3 251 kNm Diagrama de esforço cortante 1741 562 152 123 2 1459 638 148 577 kN Cortante máximo 1741 kN Diagrama de momento fletor 3254 692 205 192 4 251 177 kNm Momento máximo 3254 kNm