Hiperestática: Método dos Deslocamentos - Exercício D8

Hiperestática Método dos deslocamentos 60 m 60 m B D EI 2EI C A 60 m 100 kNm 2EI Método dos deslocamentos ou da rigidez Exercício D8 Desprezar a deformabilidade axial das barras A Hiperestática Método dos deslocamentos B D C A B D C A Método dos deslocamentos ou da rigidez 1 Grau de indeterminação cinemática d 𝒅𝟐 d 2 A d1 dH ABC dV B d2 qB 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝒅𝟑 𝒅𝟓 𝒅𝟒 A barra AB d1 d3 barra BC d3 d6 d1 d3 d6 barra DB d3 d4 𝒅𝟔 𝒅𝟕 𝒅𝟏 d2 não é independente d7 não é independente B D C A 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 B D C A 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 Hiperestática Método dos deslocamentos B D C A 100 kNm Método dos deslocamentos ou da rigidez consultar tabelas das forças de fixação 𝟐𝟐𝟓 𝒌𝑵 𝟑𝟕𝟓 𝒌𝑵 F0 vetor de forças devidas às cargas aplicadas nas barras 𝑭𝟎𝟏 𝟑𝟕𝟓 𝒌𝑵 𝑭𝒏𝟏 𝟎 2 Estado E0 estrutura bloqueada d10 d20 5 𝟖 𝒑𝑳 3 𝟖 𝒑𝑳 𝟑 𝟖 𝒑 𝑳 𝟑 𝟖 𝟏𝟎𝟎 𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝒌𝑵 𝒑 𝑳𝟐 𝟖 𝟏𝟎𝟎 𝟔𝟐 𝟖 𝟒𝟓𝟎 𝒌𝑵 𝒎 Fn vetor de forças diretamente aplicadas segundo os graus de liberdade independentes da estrutura 𝑭𝟎𝟐 𝟒𝟓𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝑭𝟎 𝟑𝟕𝟓 𝟒𝟓𝟎 𝑭𝒏𝟐 𝟎 𝑭𝒏 𝟎 𝟎 𝒑𝑳𝟐 𝟖 𝟒𝟓𝟎 𝒌𝑵 𝒎 p L A B 𝟓 𝟖 𝒑 𝑳 𝟓 𝟖 𝟏𝟎𝟎 𝟔 𝟑𝟕𝟓 𝒌𝑵 Hiperestática Método dos deslocamentos B D C A Método dos deslocamentos ou da rigidez consultar tabela da matriz de rigidez 3 Estado E1 d11 d20 𝟐 𝟐𝟒 𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟏 𝟔 EI 1ª coluna da matriz de rigidez K 𝑲𝟏𝟏 𝟏 𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝟏 𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝑬𝑰 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝑬𝑰 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏𝟒𝟒 𝟏 𝟏𝟖 𝑬𝑰 𝟎 𝟎𝟔𝟓𝟒 𝑬𝑰 𝑲𝟐𝟏 𝟏 𝟔 𝑬𝑰 𝟏 𝟔 𝑬𝑰 𝟎 𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟑 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟑 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟑 𝟑 𝟐𝟏𝟔 𝟐𝑬𝑰 𝟏 𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝟑 𝟑𝟔 𝟐𝑬𝑰 𝟏 𝟔 𝑬𝑰 𝟏 𝟑𝟔 𝟏 𝟑𝟔 𝟏 𝟑𝟔 𝟏 𝟑𝟔 𝟏 𝟔 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟑 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟑 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟑 𝟑 𝟐𝟏𝟔 𝟐𝑬𝑰 𝟏 𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝟑 𝟑𝟔 𝟐𝑬𝑰 𝟏 𝟔 𝑬𝑰 B C A B 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟑 𝚫 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝚫 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟑 𝚫 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟑 𝚫 𝟑 𝟒𝟑𝟐 𝟐 𝑬𝑰 𝟐 𝟏 𝟏𝟒𝟒 𝑬𝑰 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝚫 𝟑 𝟕𝟐 𝑬𝑰 𝟐 𝟐 𝟐𝟒 𝑬𝑰 D B 𝟐 Hiperestática Método dos deslocamentos B D C A Método dos deslocamentos ou da rigidez consultar tabela da matriz de rigidez 4 Estado E2 d10 d21 𝟏 EI 2ª coluna da matriz de rigidez K 𝑲𝟏𝟐 𝟏 𝟔 𝑬𝑰 𝟏 𝟔 𝑬𝑰 𝟎 𝑲𝟐𝟐 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟐 𝑬𝑰 𝟏 𝟔 𝟏 𝟔 𝟏 𝟔 𝟏 𝟔 𝟏 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝟑𝑬𝑰 𝑳 A B 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝟑 𝟑𝟔 𝟐 𝑬𝑰 𝟏 𝟔 𝑬𝑰 𝟑𝑬𝑰 𝑳 𝟑 𝟔 𝟐 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝟑𝑬𝑰 𝑳 B C 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝟑𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝟑 𝟑𝟔 𝟐 𝑬𝑰 𝟏 𝟔 𝑬𝑰 𝟑𝑬𝑰 𝑳 𝟑 𝟔 𝟐 𝑬𝑰 𝑬𝑰 Hiperestática Método dos deslocamentos Método dos deslocamentos ou da rigidez 5 Equações de equilíbrio 𝟎 𝒏 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟐𝟏 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 𝟎𝟏 𝟎𝟐 𝒏𝟏 𝒏𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 Hiperestática Método dos deslocamentos Método dos deslocamentos ou da rigidez 6 Esforços e reações de apoio finais 𝑽 𝑽𝟎 𝒅𝟏 𝑽𝟏 𝒅𝟐 𝑽𝟐 V V 𝑽𝑨 𝟐𝟐𝟓 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟑𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟔 𝟒𝟐𝟐 𝒌𝑵 barra AB 𝑽𝑩 𝟑𝟕𝟓 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟑𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟔 𝟏𝟕𝟖 𝒌𝑵 𝑽𝑩 𝟎 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟑𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟔 𝟏𝟐𝟐 𝒌𝑵 barra BC 𝑽𝑪 𝟎 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟑𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟔 𝟏𝟐𝟐 𝒌𝑵 𝑽𝑫 𝟎 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟏𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝟎 𝟒𝟎 𝒌𝑵 barra DB 𝑽𝑩 𝟎 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟏𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝟎 𝟒𝟎 𝒌𝑵 𝒅𝟏 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝐦 𝒅𝟐 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝒓𝒂𝒅 𝑴 𝑴𝟎 𝒅𝟏 𝑴𝟏 𝒅𝟐 𝑴𝟐 𝑴𝑨 𝟎 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝟎 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝟎 𝟎 barra AB 𝑴𝑩 𝟒𝟓𝟎 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟕𝟑𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑩 𝟎 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟔 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝑬𝑰 𝟕𝟑𝟏 𝒌𝑵 𝒎 barra BC 𝑴𝑪 𝟎 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝟎 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝟎 𝟎 𝑴𝑫 𝟎 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝟐 𝑬𝑰 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝟎 𝟑𝟑𝟖 𝒌𝑵 𝒎 barra DB 𝑴𝑩 𝟎 𝟓𝟕𝟑𝟔 𝑬𝑰 𝟎 𝟐𝟐𝟓 𝑬𝑰 𝟎 𝟎 M M Hiperestática Método dos deslocamentos Método dos deslocamentos ou da rigidez 6 Esforços e reações de apoio finais 𝒙 𝟒𝟐𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝟒 𝟐𝟐 𝒎 B D C A V kN 178 x 422 122 40 𝑴𝒎á𝒙 𝟎 𝟒𝟐𝟐 𝟒 𝟐𝟐 𝟐 𝟖𝟗𝟎 𝐤𝐍 𝐦 B D C A M kNm 338 890 422m 731 Hiperestática Método dos deslocamentos Método dos deslocamentos ou da rigidez 6 Esforços e reações de apoio finais B D C A 100 kNm 𝑹𝑨𝒚 𝟒𝟐𝟐 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒙 𝟎 𝑴𝑫 𝟑𝟑𝟖 𝒌𝑵 𝒎 𝑹𝑪𝒚 𝟏𝟐𝟐 𝒌𝑵 𝟏𝟐𝟐 𝒌𝑵 𝟒𝟐𝟐 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒚 𝟔𝟎𝟎 𝟒𝟐𝟐 𝟏𝟐𝟐 𝟓𝟔 𝒌𝑵 𝟓𝟔 𝒌𝑵 𝟑𝟑𝟖 𝒌𝑵 𝒎 𝟎 B D C A N kN 396 𝑵𝑨 𝑵𝑩 𝟎 barra AB 𝑵𝑪 𝑵𝑩 𝟎 barra BC 𝑵𝑫 𝑵𝑩 𝟓𝟔 𝟐 𝟐 𝟑𝟗 𝟔 𝒌𝑵 barra DB