Projeto de Estruturas Resistentes: Análise de Seções Transversais Complexas em Resistência de Materiais II - Trabalho em Grupo

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias DISCIPLINA DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TRABALHO EM GRUPO Turma M2 2 semestre de 2023 Data de entrega até 29 de fevereiro de 2024 Prof Marco Rodrigues OBJETIVO Os engenheiros de cada grupo da disciplina de Resistência de Materiais II devem realizar o projeto das estruturas solicitadas de forma que resistam as cargas aplicadas elaborando e obedecendo aos critérios técnicos econômicos e logísticos que considerarem apropriados O trabalho deverá ser realizado em grupos de 2 a 3 pessoas CRITÉRIOS DE CORREÇÃO 1 Justificativas extensão do trabalho e embasamento técnico até 2 pontos 2 Meticulosidade refinamento clareza e organização até 1 ponto 3 Utilização de recursos visuais e tecnológicos e criatividade até 1 ponto 4 Exatidão nos cálculos básicos de tensão e deformação até 1 ponto Peso total deste trabalho 5 pontos Para obter uma boa pontuação é fundamental embasar as decisões nos conhecimentos adquiridos na disciplina de Resistência de Materiais II A análise de seções transversais mais complexas do que aquelas estudadas em Resistência dos Materiais I é recomendada SUGESTÕES E OBSERVAÇÕES A utilização de qualquer ferramenta eg sites softwares matemáticos analíticos ou numéricos e gráficos inteligências artificiais aplicativos modelos experimentais etc é permitida e incentivada A apresentação de tabelas gráficos desenhos e outras figuras é fortemente recomendada Lista com alguns exemplos Ftool httpswwwtecgrafpucriobrftool Ansys httpswwwansyscom SkyCiv Prokon RCM ACI Builder etc Programas computacionais em matlab octave python fortran etc Excel LibreOffice ou OriginLab Softwares de desenho técnicos AutoCAD SolidWorks FreeCad etc WolframAlpha httpswwwwolframalphacom e ChatGPT Aplicativos de celular Mechanical Engineering Calculator SW Truss BeamDesign Apoio Duplo e outros PROJETO I Considerando o problema ilustrado na figura abaixo e os seguintes requisitos do projeto I Comprimento total 𝟐 𝐦 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟒 𝟓 𝐦 II Ângulo da barra AB 𝟏𝟓 𝜽 𝟕𝟓 III Variação de comprimento 𝜹𝒙 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚 𝐀𝐁𝐞 𝜹𝒙 𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚 𝐁𝐄 𝟎 𝟎𝟎𝟐 𝒎 IV Força 𝑷 mínima 𝑷 𝟐𝟎 𝐤𝐍 V Torque 𝑻 mínimo 𝑻 𝟏𝟎 𝐤𝐍𝐦 VI Ângulo de rotação máximo 𝐁𝐄 𝐞 𝐀𝐁 𝟏𝟓 a apresente o projeto da barra AB e dos pinos em A e B b exiba o projeto da barra BE e do pino D c estabeleça a máxima carga P que pode ser suportada d defina o maior torque T que pode ser admitido IMPORTANTE É necessário expor no projeto o estabelecimento dos seguintes ítens no mínimo 1 O material da barra AB e dos pinos A e B 2 O material da barra BE e do pino D 3 A geometria e as dimensões destes elementos 4 O ângulo 𝜽 5 As dimensões 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 e 𝒙𝟒 Defendam cada escolha com argumentos plausíveis e os cálculos e dados pertinentes O aprimoramento do projeto em relação aos critérios escolhidos pelo grupo é levado em consideração para a pontuação do trabalho Todavia definitivamente não é necessário que o projeto seja otimizado em todos os aspectos Desejo um ótimo projeto para todos Espero que vocês desfrutem apreciem e se divirtam com a realização deste trabalho REVISÃO DE CÁLCULO II para auxiliar na otimização matemática do problema que é opcional Caso o grupo opte por realizar uma otimização matemática analítica do projeto é importante recordar que os valores máximos e mínimos de uma determinada variável dependente ocorrem quando suas primeiras derivadas em relação as variáveis independentes são iguais à zero Além disso para definir se tratase de um ponto de máximo mínimo ou de sela análogo à inflexão em 1D utilizase o hessiano matriz com todas as segundas derivadas dessa variável se todos os autovalores do hessiano forem positivos temos um ponto de mínimo se todos forem negativos de máximo e se ocorrerem sinais opostos de sela Por exemplo caso o grupo deseje otimizar a tensão 𝝈 em função apenas de duas variáveis 𝒙 e 𝒚 deverá procurar encontrar os valores 𝒙𝟎 𝐞 𝒚𝟎 em que essa tensão 𝝈𝒙 𝒚 é mínima Em vista deste objetivo o grupo precisará primeiramente obter uma expressão para 𝝈 isolando essa variável em função das variáveis 𝒙 e 𝒚 Então poderá encontrar o ponto 𝒙𝟎 𝒚𝟎 em que a tensão mínima ocorre a partir do sistema formado pelas equações 𝝈 𝒙 𝟎 e 𝝈 𝒚 𝟎 Em seguida para finalizar a análise deste caso específico pode ser conveniente por facilitar a resolução utilizar o discriminante 𝑫 dado por 𝑫 𝟐𝝈 𝒙𝟐 𝟐𝝈 𝒚𝟐 𝟐 𝝈 𝒙 𝒚 𝟐 e levar em consideração que se 𝑫 𝟎 e 𝟐𝝈 𝒙𝟐 𝟎 a tensão será mínima em 𝒙𝟎 𝒚𝟎 se 𝑫 𝟎 𝒆 𝟐𝝈 𝒙𝟐 𝟎 a tensão será máxima em 𝒙𝟎 𝒚𝟎 se 𝑫 𝟎 não teremos máximo nem mínimo em 𝒙𝟎 𝒚𝟎 e se 𝑫 𝟎 nenhuma conclusão poderá ser tirada Considerações A barra BE é biapoiada Suspensa em B e com apoio de grau 2 em D Da literatura sabese que quanto maior o comprimento de uma viga maior será os momentos fletores atuantes Sabese também que em tensões normais o momento fletor tem maior peso comparado às tensões devido às forças normais Da presença da carga distribuída podese afirmar também que quando maior o comprimento de BE maior será a carga atuando nela Definese então que x1 x2 x3 x4 5m Para maior ângulo de θ barra AB mais vertical menor será a parcela normal atuando na barra BE E quanto menor o θ maior será a parcela de reação normal Como o intuito do projeto é simular uma estrutura com maiores carregamentos e dimensiona la será usado o menor ângulo permissível de θ para maximizar o esforço normal na barra Definese então θ 15º Da literatura sabese que quanto maior o balanço maior será as reações de apoio que o sustenta portanto é interessante que x4 tenha alto valor para maximizar as reações Definindo P como 20 kN e T como 10 kNm Da equação de equilíbrio têmse 𝑀𝐵 0 20𝑥2 𝑃𝑥2 𝑥3 𝑥4 8 𝑥2 𝑥3 𝑥42 2 𝐹𝑑𝑦𝑥2 𝑥3 0 𝐹𝐷𝑦 20𝑥2 20𝑥2 𝑥3 𝑥4 4𝑥2 𝑥3 𝑥42 𝑥2 𝑥3 𝐹𝐷𝑦𝑥2 𝑥3 𝑥4 A determinação de um extremo na função acima é complexa devido a presença de uma fração o que inviabiliza a resolução manual deste termo Como foi mencionado nas considerações o valor de x4 será definido como 2m um valor de balanço para a suspensão de um peso P mínimo de 20 kN aproximadamente 2000 kg Definese então que x4 2m sobrando a divisão de ainda 3 metros da estrutura total De forma semelhante ao balanço quando os apoios estão afastados do centro da barra a reação para equilibrar o momento será alto também portanto maximizando a distância entre B e D sem comprometer a representaçãoefeitos da distância x1 será estipulada como 2m Definese então que x2 x3 1m x2 x3 2m e que x1 1m O comprimento da barra AB será então x1cosθ 104m Substituindo os valores determinados até o momento na equação de equilíbrio dos momentos acima FDy 82 kN Do equilíbrio das forças 𝐹𝑦 0 20 𝑃 8𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝐹𝐷𝑦 𝐹𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜃 0 20 20 81 1 2 82 𝐹𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛15 0 𝐹𝐴𝐵 3864 𝑘𝑁 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐹𝐴𝐵𝑥 3864 𝑐𝑜𝑠15 3732 𝑘𝑁 𝐹𝐴𝐵𝑦 3864 𝑠𝑒𝑛15 10 𝑘𝑁 𝐹𝑥 0 𝐹𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐹𝐷𝑥 0 𝐹𝐷𝑥 𝐹𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃 3864 𝑐𝑜𝑠15 𝐹𝐷𝑥 3732 𝑘𝑁 Os valores de reação encontrados coincidem com o Ftool é importante atentar que o Ftool não possui opções para inserir torques mas o torque em BE orá se decompor em torque e momento na barra AB Esforço normal Esforço cortante Momento fletor BARRA BE PINOS DA BARRA BE BARRA AB PINO A RESUMO X1 1m X2 1m X3 1m X4 2m θ 15º Barra AB BE Material Aço AISI 4820 Aço AISI 4027 Perfil Retangular vertical Retangular vertical Dimensões altura x largura 6cm x 2 cm 9 cm x 3 cm Pino A B D Material Aço classe 88 Aço classe 88 Aço classe 88 Diâmetro 1074 mm 11 mm 164 mm Tipo de cisalhamento Simples Simples Simples ALTERAÇÕES BARRA BE CASO II PINOS B E D BARRA AB CASO II PINO A CASO II RESUMO CASO II X1 1m X2 1m X3 1m X4 2m θ 75º Barra AB BE Material Aço AISI 4027 Aço AISI 4118 Perfil Retangular vertical Retangular vertical Dimensões altura x largura 75cm x 25 cm 12 cm x 4 cm Pino A B D Material Aço classe 58 Aço classe 58 Aço classe 88 Diâmetro 7 mm 7 mm 164 mm Tipo de cisalhamento Simples Simples Simples Comparado ao primeiro caso X1 1m X2 1m X3 1m X4 2m θ 15º Barra AB BE Material Aço AISI 4820 Aço AISI 4027 Perfil Retangular vertical Retangular vertical Dimensões altura x largura 6cm x 2 cm 9 cm x 3 cm Pino A B D Material Aço classe 88 Aço classe 88 Aço classe 88 Diâmetro 1074 mm 11 mm 164 mm Tipo de cisalhamento Simples Simples Simples Considerações A barra BE é biapoiada Suspensa em B e com apoio de grau 2 em D Da literatura sabese que quanto maior o comprimento de uma viga maior será os momentos fletores atuantes Sabese também que em tensões normais o momento fletor tem maior peso comparado às tensões devido às forças normais Da presença da carga distribuída podese afirmar também que quando maior o comprimento de BE maior será a carga atuando nela Definese então que x1 x2 x3 x4 5m Para maior ângulo de θ barra AB mais vertical menor será a parcela normal atuando na barra BE E quanto menor o θ maior será a parcela de reação normal Como o intuito do projeto é simular uma estrutura com maiores carregamentos e dimensiona la será usado o menor ângulo permissível de θ para maximizar o esforço normal na barra Definese então θ 15º Da literatura sabese que quanto maior o balanço maior será as reações de apoio que o sustenta portanto é interessante que x4 tenha alto valor para maximizar as reações Definindo P como 20 kN e T como 10 kNm Da equação de equilíbrio têmse M B020 x2P x2 x3x4 8x2x3x 4 2 2 Fdy x2x30 FDy 20 x220 x2x3 x44 x2x3x4 2 x2x3 FDyx2x3x4 A determinação de um extremo na função acima é complexa devido a presença de uma fração o que inviabiliza a resolução manual deste termo Como foi mencionado nas considerações o valor de x4 será definido como 2m um valor de balanço para a suspensão de um peso P mínimo de 20 kN aproximadamente 2000 kg Definese então que x4 2m sobrando a divisão de ainda 3 metros da estrutura total De forma semelhante ao balanço quando os apoios estão afastados do centro da barra a reação para equilibrar o momento será alto também portanto maximizando a distância entre B e D sem comprometer a representaçãoefeitos da distância x1 será estipulada como 2m Definese então que x2 x3 1m x2 x3 2m e que x1 1m O comprimento da barra AB será então x1cosθ 104m Substituindo os valores determinados até o momento na equação de equilíbrio dos momentos acima FDy 82 kN Do equilíbrio das forças F y020P8 x2x3x4F DyF ABsenθ0 20208 11282F ABsen150F AB3864 kN compressivo F AB x3864cos153732kN F AB y38 64sen1510kN F x0FABcosθF Dx0FDxF ABcosθ3864cos15 FDx3732kN Os valores de reação encontrados coincidem com o Ftool é importante atentar que o Ftool não possui opções para inserir torques mas o torque em BE orá se decompor em torque e momento na barra AB Esforço normal Esforço cortante Momento fletor BARRA BE Para a barra BE o maior esforço ocorre no ponto D onde N 37 kN de compressão M 56 kNm V 46 kN A equação das tensões normais e cisalhante e das deformações estão logo abaixo σN A Mc I τTρ J δ NL EA TL GJ Das equações das tensões é possível definir o parâmetro geométrico como área momento de inércia e momento polar de inércia Mas não há como obter tal variável diretamente pois não há tensões mínimas conhecidas o material ainda é desconhecido Mas sabese os valores máximos de deformações permissíveis portanto serão escolhidos materiais disponíveis em mercado como o aço alumínio ou cobre e serão verificados se a geometria mínima encontrada se adequa à aplicação Dentre os materiais citados o aço é o que possui melhores propriedades de resistências mecânicas portanto caso as geometrias encontradas sejam muito pequenas o material estará superdimensionado será o caso de utilizar um material menos resistente Para o aço E 200 GPa G 75 GPa δ maxNmax LBD EA 0002 370002 20010 9A Amin18510 6 As dimensões caso a barra seja circular será de π d 2 4 Admin1535mm É um valor aparentemente aceitável Para o ângulo de torção máximo maxT max L GJ 15π 180 100004 7510 9J J min203710 6m 4 A dimensão caso a barra seja circular será de J π d 4 32 dmin675mm O valor encontrado de diâmetro é alto considerando que é uma barra circular maciça portanto muito fora da realidade além do material não ser de baixa resistência Considerando então um perfil retangular de largura a e altura 3a têmse Aa3a3 a 23a 218510 6a78510 38mm JI xI ybh 3b 3h 12 a3a 3a 33a 12 7a 4 3 7a 4 3 203710 6a305710 33cm O valor encontrado acima parece razoável para uma barra que estará suportando algumas toneladas de carga O material que se adequa ao projeto é então o aço e o perfil da barra é retangular de largura de 3cm e altura de 9 cm As propriedades geométricas são A3a 23003 22710 3m 2 I27a 4 12 1822510 6m 4 J203710 6m 4 A tensão normal em D será de compressão devido a N portanto calculase a tensão de compressão também devido ao momento σ N A Mc I 37000 2710 3 56000 0 09 2 1822510 6 1396 410 61396 4 MPa τTρ J 10000 009 2 203710 6 220910 62209 MPa A tensão normal encontrada é muito alta para se trabalhar com aços Ou seja o perfil que atende aos requisitos de deformações máximas ainda não atende ao requisito de resultar em tensões menores Há então duas variáveis a serem consideradas a tensão e o valor de a para perfis retangulares Sabendo que quando menor for a maior será a tensão aumentando o valor de a para 45 cm A3a 230045 2607510 3m 2 I27a 4 12 92310 6m 4 J7a 4 3 59710 6m 4c30045 2 σ N A Mc I 37000 607510 3 56000 30045 2 92310 6 41010 6410 MPa τTρ J 10000 30045 2 59710 6 70510 6705 MPa As tensões principais são σ 1 2σ xσ y 2 σ xσ y 2 2 τ xy 2 4100 2 4100 2 2 705 2 σ1118 MPa σ24215 MPa A tensão de escoamento do material do aço a ser escolhido deve ser maior que 4215 MPa que é a tensão máxima de compressão em que será submetida Buscando por um material que se encaixe nos parâmetros definidos na plataforma MatWeb Parâmetros de busca Com os parâmetros buscado encontrouse o aço AISI série 4000 que atende a uma faixa de resistência ao escoamento de 185 a 1860 MPa Refinando a busca encontrouse o seguinte material Material encontrado que atende aos requisitos Fonte httpswwwmatwebcomsearchDataSheetaspx MatGUID9a823579e7d448b39238be318ef824e5 O material encontrado é o aço AISI 4027 que possui tensão de escoamento de 585 MPa O valor de E e G diferem do que foi utilizado nos cálculos Mas sabendo que o perfil escolhido com a 45 cm é maior que todos os valores de a mínimos encontrados e que o valor de E e G são maiores para o aço AISI 4027 a rotação e deformação serão menores que o valor máximo permitido O material selecionado atende aos requisitos de deformações máximas O fator de segurança para BE é CS σ y σmax 585 42151391 PINOS DA BARRA BE A força atuando no ponto B é igual a FAB e no ponto D é o módulo das forças FDx e FDy Considerando que os pinos são submetidos à cisalhamento simples τ pinoB F AB π 4dB 2 4 F AB π dB 2 Pinos e parafusos têm análise semelhante e portanto será usado como referência a NBR 8800 que trata de materiais estruturais normalizados Selecionando então um parafusopino classe 88 onde a resistência a tração é de 800 MPa e a de escoamento 640 MPa 80 de 800 o diâmetro mínimo do pino B considerando fator de segurança de 15 será 64010 6 15 38640 π 4 d B 2 d B107410 311 mm O diâmetro encontrado de pouco mais de 1 cm é aceitável pois a barra possui 3cm por 9 cm e um pino circular de 11 cm se encaixa com margem Para o pino D FDF Dx 2 FDy 2 3732 282 2901kN τ pino D 15 F D π 4dD 2 64010 6 15 90100 π 4dD 2 dD16410 3164mm30mm BARRA AB Sofre apenas tração N 38640 N Utilizando o aço com E 200 GPa e G 75 GPa Sofre torque e momento fletor pois o torque em BE se decompõe ao longo da barra inclinada AB δ AB N ABLAB EA 000238640104 20010 9A Amin10 4m 2 As dimensões caso a barra tenha o mesmo perfil da barra BE será de 3a 2Aamin577mm É um valor aparentemente aceitável bastante pequeno mas lembrando que o pino que liga a barra AB com a BE o pino B possui 11 mm então 577mm de largura da barra não é adequado Para o ângulo de torção máximo ABT ABL GJ 15π 180 10000cos 15104 7510 9J J min51210 7m 4 A dimensão caso a barra seja circular será de J7a 4 3 amin2164mm2cm A dimensão mínima da barra AB é de 2 cm de largura e 6 cm de altura Calculando as tensões para tais condições lembrando que FAB é de tração σN A Mc I 38640 10 4 Tsen 15 006 2 27a 4 12 38640 10 4 10000sen15 0 06 2 27002 4 12 σ602110 66021 MPa τTρ J 10000cos 15006 2 7002 4 3 7762 MPa As tensões principais são σ 1 2σ xσ y 2 σ xσ y 2 2 τ xy 2 60210 2 60210 2 2 7762 2 σ11133 6 MPa σ25315 MPa Sabese que o aço AISI série 4000 pode chegar a 1860 MPa de tensão de escoamento portanto buscase um material dentro dessa série que atenda ao carregamento na barra AB e o material encontrado é o AISI 4820 Propriedades do aço AISI 4820 Fonte httpswwwmatwebcomsearchDataSheetaspx MatGUID06e536e58e7348298063f71bbe8ed284 Como na barra BE o valor de E e G estão diferentes mas como são maiores que os valores utilizados a rotação e deformação serão menores que o valor máximo permitido O fator de segurança para AB é CS 1195 1133 6 1051 PINO A O pino A assim como o pino B está submetido a uma cortante FAB Utilizando um aço classe 88 o diâmetro mínimo do pino é de τ pino A F AB π 4d A 2 4 FAB π d A 2 64010 6 15 438640 πd A 2 d A1074mm20mmdalargura dabarra AB RESUMO X1 1m X2 1m X3 1m X4 2m θ 15º Barra AB BE Material Aço AISI 4820 Aço AISI 4027 Perfil Retangular vertical Retangular vertical Dimensões altura x largura 6cm x 2 cm 9 cm x 3 cm Pino A B D Material Aço classe 88 Aço classe 88 Aço classe 88 Diâmetro 1074 mm 11 mm 164 mm Tipo de cisalhamento Simples Simples Simples ALTERAÇÕES Foi afirmado na estrutura anterior que quando menor o ângulo de inclinação da barra AB maior será a força normal na mesma Alterando agora o ângulo para 75º para avaliar o comportamento das barras X1 x2 x3 1m x4 2m θ 75º Aumentando q para 10 kNm L1 x1cosθ 386 m Da equação de equilíbrio têmse M B020 x2P x2 x3x4 10x2 x3x4 2 2 Fdy x2x30 FDy20120 112 5 112 2 11 90kN F y020P10 x2x3x4FDyF ABsenθ0 202010 11290F ABsen750F AB1035kN compressivo F AB x1035cos75268kN F AB y10 35sen 7510kN Como esperado o esforço normal na barra AB é menor que no caso I onde θ 15º F x0FABcosθFDx0F DxF ABcosθ1035cos75 FDx268kN Os valores de reação encontrados coincidem com o Ftool Esforço normal Esforço cortante Momento fletor O maior esforço ocorre no ponto D com N 27 kN compressivo V 50 kN M 60 kNm BARRA BE CASO II Avaliando o material e perfil substituindo alguns parâmetros como feito anteriormente Para o aço E 200 GPa G 75 GPa δ maxNmax LBD EA 0002 27002 20010 9A Amin13510 6 Considerando então um perfil retangular de largura a e altura 3a têmse Aa3a3 a 23a 213510 6a2110 321mm Para o ângulo de torção máximo maxT max L GJ 15π 180 100004 7510 9J J min203710 6m 4 Para perfil retangular de largura a e altura 3a JI xI y7a 4 3 7a 4 3 203710 6a305710 33cm Obtêmse o mesmo valor de a do caso anterior já que o torque na barra não se alterou É um valor aparentemente aceitável novamente considerando que a estrutura suporta algumas toneladas de carga Verificando os valores de tensão que o perfil retorna A3a 23003 22710 3m 2 I27a 4 12 1822510 6m 4 J7a 4 3 18910 6m 4 c3a 2 0045m σ N A Mc I 2700 2710 3 60000 009 2 1822510 6 1482510 614825MPa Valores de tensão encontradas são muito altas Aumentando o valor de a para 4 cm A3a 23004 24810 3m 2 I27 a 4 12 57610 6m 4 J7a 4 3 59710 6m 4c3004 2 σ N A Mc I 2700 4810 3 60000 3004 2 57610 6 62510 6625 MPa τTρ J 10000 3004 2 5 9710 6 100510 61005 MPa As tensões obtidas parecem razoáveis Calculando as tensões principais σ 1 2σ xσ y 2 σ xσ y 2 2 τ xy 2 6250 2 6250 2 2 1005 2 σ 11575 MPa σ264075 MPa A tensão de escoamento do material do aço a ser escolhido deve ser maior que 64075 MPa que é a tensão máxima de compressão em que será submetida Buscando por um material da mesma série anterior que atenda ao valor de resistência ao escoamento mínimo acima encontrase o AISI 4118 AISI 4118 Fonte httpswwwmatwebcomsearchDataSheetaspx MatGUID46b706cfd1cf4f15b925db9b9080e01e O coeficiente de segurança é CS 903 640751411 Perfil escolhido retangular de 3 cm por 9 cm largura e altura Aço Como o a escolhido é muito maior que o a encontrado para atingir o alongamentoencurtamento máximo o perfil escolhido atende com folga ao deslocamento máximo determinado A tensão de escoamento do material do aço a ser escolhido deve ser maior que 326 MPa que é a tensão máxima de compressão em que será submetida Buscando por um material que se encaixe nos parâmetros definidos na plataforma MatWeb PINOS B E D A força atuando no ponto B é igual a FAB e no ponto D é o módulo das forças FDx e FDy Considerando que os pinos são submetidos à cisalhamento simples τ pinoB F AB π 4dB 2 4 F AB π dB 2 Pinos e parafusos têm análise semelhante e portanto será usado como referência a NBR 8800 que trata de materiais estruturais normalizados Selecionando então um parafusopino classe 88 onde a resistência a tração é de 800 MPa e a de escoamento 640 MPa 80 de 800 o diâmetro mínimo do pino B considerando fator de segurança de 15 será 64010 6 15 10350 π 4 d B 2 d B5510 355mm O diâmetro encontrado é pequeno geometricamente se tratando de um perfil de 45 cm de largura e 135 cm de altura Modificando o material para aço classe 58 com 500 MPa de resistência a tração e 400 MPa de resistência ao escoamento 40010 6 15 10350 π 4dB 2 dB710 37mm 7 mm é o diâmetro mínimo para o pino em B Para o pino D com aço classe 88 FDF Dx 2 FDy 2 268 290 29004kN τ pinoD 15 FD π 4d D 2 64010 6 15 9004 0 π 4d D 2 dD16410 3164 mm45mm BARRA AB CASO II Sofre apenas tração N 2680 N Utilizando o aço com E 200 GPa e G 75 GPa Sofre torque e momento fletor pois o torque em BE se decompõe em torque e momento em AB δ AB N ABLAB EA 0002 2860386 20010 9A Amin25610 5m 2 As dimensões caso a barra tenha o mesmo perfil da barra BE será de 3a 2Aamin3mm É um valor aparentemente muito pequeno Para o ângulo de torção máximo ABT ABL GJ 15π 180 10000cos 75386 7510 9J Jmin50910 7m 4 A dimensão caso a barra seja circular será de J7a 4 3 amin216mm2cm A dimensão mínima da barra AB é de 2 cm de largura e 6 cm de altura igual à análise inicial da barra AB no caso I por coincidência Calculando as tensões para tais condições lembrando que FAB é de tração σN A Mc I 2860 3002 2 Tsen75 006 2 27 a 4 12 2860 1210 3 10000sen75 006 2 27002 4 12 σ804 910 68049 MPa τTρ J 10000cos7 5006 2 7002 4 3 208 MPa As tensões principais são σ 1 2σ xσ y 2 σ xσ y 2 2 τ xy 2 80490 2 804 90 2 2 208 2 σ18555 MPa σ2506 MPa O valor das tensões principais estão bastante altas o que necessita de um perfil de maior resistência Mas tais perfis mais resistentes possuem também maior custo lembrando que o perfil tem 386 metros Aumentando o valor de a para 25 cm A3a 230025 2187510 3m 2 I27a 4 12 87910 7m 4 J7a 4 3 9110 6m 4 c30025 2 σN A Mc I 2860 187510 3 Tsen75 30025 2 27a 4 12 412110 64121 MPa τTρ J 10000cos75 30025 2 9110 6 106510 61065 MPa As tensões obtidas parecem razoáveis Calculando as tensões principais σ 1 2σ xσ y 2 σ xσ y 2 2 τ xy 2 41210 2 41210 2 2 1065 2 σ1438MPa σ2259MPa O material que pode ser utilizado é o aço AISI 4027 que possui tensão de escoamento de 585 MPa O fator de segurança é CS585 4381341 PINO A CASO II O pino A assim como o pino B está submetido a cortante FAB Utilizando um aço classe 58 o diâmetro mínimo do pino é de τ pinoA FAB π 4d A 2 4 F AB π d A 2 40010 6 15 410350 πd A 2 d A7mm O diâmetro mínimo do pino A é de 7 mm RESUMO CASO II X1 1m X2 1m X3 1m X4 2m θ 75º Barra AB BE Material Aço AISI 4027 Aço AISI 4118 Perfil Retangular vertical Retangular vertical Dimensões altura x largura 75cm x 25 cm 12 cm x 4 cm Pino A B D Material Aço classe 58 Aço classe 58 Aço classe 88 Diâmetro 7 mm 7 mm 164 mm Tipo de cisalhamento Simples Simples Simples Comparado ao primeiro caso X1 1m X2 1m X3 1m X4 2m θ 15º Barra AB BE Material Aço AISI 4820 Aço AISI 4027 Perfil Retangular vertical Retangular vertical Dimensões altura x largura 6cm x 2 cm 9 cm x 3 cm Pino A B D Material Aço classe 88 Aço classe 88 Aço classe 88 Diâmetro 1074 mm 11 mm 164 mm Tipo de cisalhamento Simples Simples Simples