Trabalho Prático - Filtragem de Sinais com a Convolução em Tempo Discreto

1 Filtragem de sinais com a convolução em tempo discreto Considerese o sinal dado por x n s n rn com snsen005n05sen015n E o ruído rn representado por um ruído aleatório com distribuição uniforme e amplitude máxima de 02 Projetase um filtro na forma H z 1a za Que corresponde à resposta ao impulso h n1aa nu n Assim podese obter a resposta do filtro pela aplicação da convolução do sinal xn com a resposta ao impulso do filtro As figuras a seguir apresentam o sinal de entrada sem ruído xn o sinal de ruído r n e o sinal contaminado por ruído xn 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 n 0 002 004 006 008 01 012 014 016 018 02 rn Sinal de ruído rn 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 n 15 1 05 0 05 1 15 sn Sinal de entrada sn 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 n 15 1 05 0 05 1 15 xn Sinal contaminado por ruído xn As figuras a seguir trazem a resposta ao impulso h n para os valores a 01 a 05 e a 09 h1 n0901 nu n h2 n0505 nun h3 n0109 nun 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 n 0 001 002 003 004 005 006 007 008 009 01 h1n Resposta ao impulso do filtro com a 01 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 n 0 005 01 015 02 025 h2n Resposta ao impulso do filtro com a 05 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 n 0 001 002 003 004 005 006 007 008 009 h3n Resposta ao impulso do filtro com a 09 As figuras a seguir apresentam as respostas filtradas respectivamente para a 01 a 05 e a 09 0 50 100 150 200 250 300 350 400 n 015 01 005 0 005 01 015 y1n Sinal filtrado com a 01 0 50 100 150 200 250 300 350 400 n 06 04 02 0 02 04 06 08 y2n Sinal filtrado com a 05 0 50 100 150 200 250 300 350 400 n 08 06 04 02 0 02 04 06 08 1 y3n Sinal filtrado com a 09 Observase que um valor maior de a conduz a um decaimento mais lento da resposta ao impulso do filtro Na resposta filtrada isso se traduz em um decaimento mais lento do sinal à medida que a cresce ao mesmo tempo em que a amplitude da sequência de saída se inicia com valor mais baixo em função do termo 1a Para todos os casos indistintamente o sinal de saída é finito no tempo discreto tendendo a zero para n infinito acompanhando a resposta ao impulso do filtro 2 Convolução 2D em tempo discreto Para filtragem com máscara convolucional 2D utilizase como imagem de entrada a imagem a seguir Implementase o filtro de suavização representado pela matriz I1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Para o filtro de detecção de bordas utilizase a convolução com a matriz I 1 1 1 1 8 1 1 1 1 As figuras a seguir apresentam as imagens obtidas respectivamente para aplicação da máscara de convolução para suavização e da máscara de convolução para detecção de bordas Na aplicação dos filtros observase no primeiro caso que as porções com poucas variações de intensidade são preservadas pelo filtro de suavização ao passo que na segunda imagem os pixels em que ocorrem variações bruscas são identificados eliminandose as regiões de pouca ou nenhuma variação de intensidade Tais resultados podem ser qualitativamente alterados conforme se alterem as respectivas máscaras ANEXOS Tarefa 1 clc clear n 1200 r 02 rand1200 s sin005n 05sin015n figure1 stemnr grid xlabeln ylabelrn titleSinal de ruído rn figure2 stemns grid xlabeln ylabelsn titleSinal de entrada sn x s r figure3 stemnx grid xlabeln ylabelxn titleSinal contaminado por ruído xn caso 1 a 01 h1 1aan figure4 stemnh1 grid xlabeln ylabelh1n titleResposta ao impulso do filtro com a 01 caso 2 a 05 h2 1aan figure5 stemnh2 grid xlabeln ylabelh2n titleResposta ao impulso do filtro com a 05 caso 3 a 09 h3 1aan figure6 stemnh3 grid xlabeln ylabelh3n titleResposta ao impulso do filtro com a 09 y1 convxh1 L lengthy1 figure7 stem1Ly1 grid xlabeln ylabely1n titleSinal filtrado com a 01 caso 2 y2 convxh2 L lengthy2 figure8 stem1Ly2 grid xlabeln ylabely2n titleSinal filtrado com a 05 caso 3 y3 convxh3 L lengthy3 figure9 stem1Ly3 grid xlabeln ylabely3n titleSinal filtrado com a 09 Tarefa 2 Aim imreadlenagraygif figure1 imageim colormapA M1 191 1 11 1 11 1 1 M2 8 8 88 1 88 8 8 im2 conv2imM1 im3 conv2ImM2 figure2 imageim2 colormapA figure3 imageim3 colormapA