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Cálculo 2
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Exercícios de fixação 1 Numa armação de óculos o tamanho das lentes é dado pela região limitada pelo gráfico da equação r² 4 cos 2θ Quanto de material é necessário para cobrir a região 2 2 Determine o volume do solido 𝑆1 obtido por rotação da região 𝑅1 𝑥 𝑦 ℝ2 0 y x e x ² y ² 2 em torno do eixo 𝑥 3 Determine o volume do solido 𝑆2 obtido por rotação da região 𝑅2 𝑥 𝑦 ℝ2 0 x 𝑒 e 0 y ln 𝑥 em torno do eixo 𝑦 4 Ache o comprimento do arco da curva y 𝑒 𝑥 do ponto 0 1 ao ponto 2𝑒² 5 Encontre a área da região limitada pelas curvas r 2 cos θ e r 1 cos θ r2 4 cos2θ A A αβ r2θ dθ αβ 4 cos2θ dθ r 2 2θ 0 θ 0 22 4 cos2θ cos2θ 1 r 0 0 4 cos2θ cos2θ 0 2θ π2 θ π4 A 4 0π4 4 cos2θ dθ 16 0π4 cos2θ dθ u 2θ du 2 dθ 16 12 0π2 cosu du 8 sinu 0π2 8 sinπ2 sen0 810 8 u a 1 V1 01 πx2 dx π13 x301 π13 13 03 13 π V1 V2 V2 π 12 2 x22 dx π 12 2 x2 dx 2x 13 x312 π 2 2 1 13 23 13 π 22 2 13 22 1 u v 1 V V1 V2 V 13 22 2 13 22 1 π V 13 1 22 1 22 2 π V 23 2 22 2 π V 23 12 2 1 π 2 43 2 1 π u v 1 y lnx x ey V π 01 e2y2 dy π 01 e2y dy π 12 e2y01 π2 e2 e0 π2 e2 1 u v 1 y ex L ab 1 fx2 dx fx ex fx ex fx2 ex2 e2x L 02 1 e2x dx 02 12 1 eu du u 2x du 2 dx L 04 12 1 eu du 1e 12 v 1v dv 2 e4 1 12 t 2t dt t2 1 V eu dv eu du t v 1 t2 v 1 v t2 1 dv 2 t dt 2 e4 1 t2 dt t2 1 2 e4 1 1t2 1 1 dt 2 e4 1 1t2 1 dt 2 e4 1 dt L I II I dt t2 1 cotgθ cosecθ dθ cotg2θ cosecθ dθ cotgθ 1senθ senθ cosθ dθ dθ cosθ secθ dθ lnsecθ tgθ t t gθ 1t2 1 secθ tt2 1 ln tt2 1 1t2 1 2 e4 1 dt t2 1 ln t 1 t2 1 2 e4 1 ln e4 1 e42 1 ln 2 1 22 1 II from 2 to e4 1 dt t from 2 to e4 1 e4 1 2 L I II 32778 u C u ⑤ r 2 cosθ r 1 cosθ 2 cosθ 1 cosθ 2 cosθ 1 θ π3 A 2 from 0 to π3 2 cosθ2 dθ from π3 to π 1 cosθ2 dθ 2 from 0 to π3 4 4 cosθ cos2θ dθ from π3 to π 1 2 cosθ cos2θ dθ cos2θ dθ 12 1 cos2θ dθ 12 θ 12 sen2θ I from 0 to π3 4 4 cosθ cos2θ dθ 4θ 4 senθ 12 θ 12 sen2θ from 0 to π3 4 π3 0 4 senπ3 sen0 12 π3 12 sen2π3 sen0 4 4π3 4 32 12 π3 12 32 43 π 23 π6 38 II from π3 to π 1 2 cosθ cos2θ dθ Θ 2 senθ 12 θ 12 sen2θ from π3 to π π π3 2 senπ senπ3 12 π π3 12 sen2π sen2π3 3π π3 3 2 0 32 12 3π π 3 12 0 32 23 π 3 13 π 34 A 2 I II 2 43 π 23 π6 38 23 π 3 13 π 34 A 488 u a u ⑤
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