Lista 11 Quações de Segunda Ordem Lineares e Homogêneas Equações Diferenciais Ordinárias Lineares-2022 1

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciˆencias F´ısicas e Matem´aticas Departamento de Matem´atica MTM3102 - C´alculo 2 Lista 11 Equa¸c˜oes de segunda ordem lineares e homogˆeneas; equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias lineares homogˆeneas de ordem n 1. Determine uma solu¸c˜ao geral para as seguintes equa¸c˜oes: (a) y′′ + 2y′ + 5y = 0 (b) y′′ − 4y′ + 4y = 0 (c) y′′ − 2y′ = 0 (d) 3y′′ + 2y = 0 (e) 4y′′ − 4y′ + 3y = 0 (f) y′′ − 2y′ + y = 0 2. Ache as solu¸c˜oes dos problemas com valor inicial dados. (a) 2y′′ − y′ − 3y = 0; y(0) = 2, y′(0) = −7/2 (b) y′′ − 8y′ + 16y = 0; y(0) = 1/2, y′(0) = −1/3 (c) 4y′′ − 12y′ + 9y = 0; y(0) = 1, y′(0) = 7/2 3. Um m´ovel desloca-se em linha reta com acelera¸c˜ao proporcional `a diferen¸ca entre a velocidade e a posi¸c˜ao. Determine a fun¸c˜ao posi¸c˜ao y = y(t) do m´ovel, supondo que y′′(0) = 2, y′(0) = 1 e y(0) = 0. 4. Encontre a solu¸c˜ao geral das seguintes EDO’s: (a) x2y′′ + 5xy′ + 4y = 0, x > 0 (b) x2y′′ + 5xy′ + 10 4 y = 0, x > 0 (c) x2y′′ + 5xy′ = 0, x > 0