Prova 2-2021 2

Prova 2 Calculo 2 (2 sem/2021) Q1. (2,5 pontos) Seja xy? gey) = | exp(cos(s))ds 0 Use o Teorema Fundamental do Calculo e a Regra da Cadeia para determinar a derivada parcial 0g Oydx (x, y) Dica: Se f é uma fungao continua definida em R, entao F(t) = fe f(s)ds 6 uma fungao derivavel e F’(t) = f(t). Q2. (2,5 pontos) Considere o tronco de um cone com raio menor r = 3 cm, raio maior R= 6 cme altura h = 10 cm. Utilize a diferencial para aproximar o volume do tronco de cone quando o raio menor aumenta 0,1 cm, 0 raio maior aumenta 0,3 cm e a altura diminui 0,2 cm. Observacao: Nao faca arredondamentos e nao utilize qualquer aproximagao para o valor de 7. Deixe a resposta final como um multiplo de 7. Ex: V = 4,3217. Dica: O volume do tronco de cone pode ser considerado como uma funcgao V dada por Th, 5 2 V(r, Rh) = 3 (Rk + Rr+r*) que depende do raio menor r, raio maior R e altura h. Q3. (2 pontos) Considere uma fungéo z = f(x,y). Sabendo que o ponto (1,1,1) pertence ao grafico de f e que a equagaéo do plano tangente ao grafico de f neste mesmo ponto é 24 +y+3z=6, determine: a) (0,4 pontos) f(1, 1); b) (0,8 pontos) f(1, 1); c) (0,8 pontos) f,(1, 1). Q4. (3 pontos) A temperatura no semidisco {(z,y) | a? +y?<lex>0}é dada (em graus Celsius) por T(a,y) = 40 — 2a? — y? — yV3. Encontre os pontos de maior e menor temperatura no semidisco. 1