Lista Calc2-2022 1

Para calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação do gráfico de f(y) = e^y, y ∈ [0, ln 2], em torno do eixo y, pode-se utilizar as integrais Escolha uma opção: ◯ a. 2π ∫[1,2] x√(1 + x^2) dx ou 2π ∫[0,ln 2] 1/√(1 + e^{2y}) dy ◯ b. 2π ∫[1,2] ln x/√(1+x^2) dx ou 2π ∫[0,ln 2] e^y√(1 + e^{2y}) dy ◯ c. 2π ∫[1,2] ln x/√(1+x^2) dx ou 2π ∫[0,ln 2] y√(1 + e^{2y}) dy ◯ d. 2π ∫[1,2] √(1 + x^2) dx ou 2π ∫[0,ln 2] y/√(1 + e^{2y}) dy ◯ e. 2π ∫[1,2] √(1 + x^2) dx ou 2π ∫[0,ln 2] e^y√(1 + e^{2y}) dy ◯ f. 2π ∫[1,2] e^x√(1+x^2)/x dx ou 2π ∫[0,ln 2] 1/√(1 + e^{2y}) dy Seja f(x, y) = { y^2 sin y/√(x^2+y^2), (x,y) ≠ (0,0) 0, (x,y) = (0,0) Sobre f em (0,0) podemos dizer que Escolha uma opção: ◯ a. f é diferenciável em (0,0) ◯ b. f não é contínua em (0,0) ◯ c. f é contínua e não diferenciável em (0,0) Se β^2 - 4γ < 0 e ω = √(4γ - β^2)/2 , a solução do PVI { y'' + βy' + γy = e^{-β/2t} [ωt + 2 sin(ωt)] y(0) = 0, y'(0) = 1 é Escolha uma opção: ◯ a. y(t) = e^{-β/2t}/ω [t + sin(ωt) - t cos(ωt)] ◯ b. y(t) = e^{-β/2t}/4ω^2 [(4ω + t) sin(ωt) - ωt^2 cos(ωt)] ◯ c. y(t) = e^{-β/2t}/ω^2 [1 - cos(ωt)] ◯ d. y(t) = e^{-β/2t}/ω^2 [ωt - sin(ωt)] ◯ e. y(t) = e^{-β/2t}/ω t [1 - cos(ωt)] ◯ f. y(t) = e^{-β/2t}/2ω t sin(ωt) ◯ g. y(t) = e^{-β/2t}/2ω^2 [sin(ωt) - ωt cos(ωt)] Seja \( f(x, y) = \begin{cases} \frac{2y^3 - x}{x^2 + 2y^2} & (x, y) \neq (0, 0) \\ 0 & (x, y) = (0, 0) \end{cases} \) A função \( \frac{\partial f}{\partial y} \) é Escolha uma opção: a. \( \frac{\partial f}{\partial y} = \begin{cases} \frac{2(3x^2y + 2y^3 + 2x)y}{(x^2 + 2y^2)^2} & (x, y) \neq (0, 0) \\ 1 & (x, y) = (0, 0) \end{cases} \) b. \( \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{-4xy^3 + x^2 - 2y^2}{(x^2 + 2y^2)^2} , \) \( (x, y) \neq (0, 0) \) , e \( \nexists f_y(0, 0) \) c. \( \frac{\partial f}{\partial y} = \begin{cases} \frac{2(3x^2y + 2y^3 + 2x)y}{(x^2 + 2y^2)^2} & (x, y) \neq (0, 0) \\ 0 & (x, y) = (0, 0) \end{cases} \) d. \( \frac{\partial f}{\partial y} = \begin{cases} \frac{-4xy^3 + x^2 - 2y^2}{(x^2 + 2y^2)^2} & (x, y) \neq (0, 0) \\ 1 & (x, y) = (0, 0) \end{cases} \) e. \( \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{2(3x^2y + 2y^3 + 2x)y}{(x^2 + 2y^2)^2} , \) \( (x, y) \neq (0, 0) \) , e \( \nexists f_y(0, 0) \) f. \( \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{-4xy^3 + x^2 - 2y^2}{(x^2 + 2y^2)^2} , \) \( (x, y) \neq (0, 0) \) , e \( \nexists f_y(0, 0) \) Uma solução do PVI \( \begin{cases} -y(x^2 + y^2 + 2x - 2y)dx + (4y - x^2 - 3y^2)dy = ( \) \( y(1) = 1 \) é Escolha uma opção: a. \( x - 2y + y^2 = 0 \) b. \( x^2 + y - 2y^2 = 0 \) c. \( 2y - x^2 - y^2 = 0 \) d. \( 2x - x^2 - y^2 = 0 \) e. \( y - x^2 = 0 \) f. \( x - y^2 = 0 \) g. \( x + y^2 - 2x^2 = 0 \) Segundo o método dos coeficientes indeterminados, uma solução particular para a EDO \( y'' - 2y' + 2y = \sin x + e^x \cos x \) é do tipo Escolha uma opção: a. \( y_p(x) = A_0 x \cos x + A_1 x \sin x + (B_0 + B_1 x)e^x \cos x + (C_0 + C_1 x)e^x \sin x \) b. \( y_p(x) = A_0 \cos x + B_0 e^x \cos x + C_0 e^x \sin x \) c. \( y_p(x) = A_0 \cos x + A_1 \sin x + B_0 x e^x \cos x + C_0 x e^x \sin x \) d. \( y_p(x) = A_0 \cos x + B_0 x e^x \sin x \) e. \( y_p(x) = A_0 \cos x + A_1 \sin x + (B_0 + B_1 x)e^x \cos x + (C_0 + C_1 x)e^x \sin x \) f. \( y_p(x) = A_0 x \cos x + (B_0 + B_1 x)e^x \sin x \) Se β, γ são constantes reais tais que β² = 4γ = 0, a solução geral de y'' + βy' + γy = e^\frac{β}{2}x \frac{ln x}{x²} é Escolha uma opção: a. y(x) = e^\frac{β}{2}x (C₁x + C₂ - ln(x)), x > 0 b. y(x) = e^\frac{β}{2}x (C₁x + C₂ + x ln(x)), x > 0 c. y(x) = e^\frac{β}{2} \frac{(C₁x + C₂ - ln(x)² - 2 ln(x))}{2}, x > 0 d. y(x) = e^\frac{β}{2} \frac{(C₁x + C₂ + x ln(x)² - 2x ln(x))}{2}, x > 0 e. y(x) = e^\frac{β}{4x} (C₁x² + C₂x + 2 ln(x) + 3), x > 0 f. y(x) = e^\frac{β}{4} (C₁x + C₂ + 2x² ln(x) - 3x²), x > 0