Questoes Calc2 com Resposta-2022 1

A solução geral da equação diferencial y''(t) + y(t) = 3e^(-3t), y(0) = 7, y'(0) = -2, É da forma y = C_1cos(t) + C_2sin(t) + y_p(t), onde y_p(t) é uma solução particular da equação não homogênea y''(t) + y(t) = 3e^(-3t). Determine os valores constantes C_1 e C_2 para que a solução acima satisfaça as seguintes condições iniciais: y(0) = 7 e y'(0) = -2. Um tanque inicialmente vazio e figura contém 200 litros de uma solução contendo 40 kg de determinada solução . O escoamento no tanque é uma vazão de 1 litro por minuto, com solução contendo uma concentração de 10 g/ml (grama por mililitro). A mistura é mantida homogênea e uniformemente através, a válvula de 2 litros por minuto. Determine a concentração de soluto que suporta em um tempo t qualquer. questão 2: tiremime.jpg Considere o seguinte problema de valor inicial, y''(t) + 3y(t) = 5^2, y(1) = -4, y'(1) = 0. Escreva o valor y(3). Resposta: 396. questão 1: companheiro.jpg determine a solução geral da seguinte equação y'' - 4y' + y = e^(2t)cos(t). questão 3.jpg Determine a solução do seguinte problema de valor inicial y''(t) + 2y'(t) + 2y(t) = roc(t), y(0) = y(t) = -1, y'(t) = 0. questão 5.jpg Escreva o valor de \lim_{(x,y)->(0,0)} \frac{x^2cos(xy)}{\sqrt{x^2+y^2}} se existir, ou escreva “não existe”. Resposta: não existe Se f(x,y) = \begin{cases} 2x+y-6, & x=2ouy=2\\0, & x≠2ox≠2\ne2\\0\} determine \frac{∂1}{∂x}(2,2). Suponha que φ(z) = g(z^2, 3z+1), sendo g uma função diferenciável. Sabendo que g_x(1,4) = 1 e g_y(1,4) = 2, escreva o valor de φ'(1). Resposta: 6 Determine os valores máximo e mínimo absoluto de f(x,y) = x^2+y^3-3xy na região triangular de vértices (0,0), (0,1) e (1,0). Mostre que todo plano que é tangente ao cone z^2+y^2=z^2 contem a origem. Assinale a alternativa correspondente ao volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y=2, da região limitada por y=x^2+1, x=1, x=2 e y=2. Escolha uma opção: O Nenhuma das alternativas O \frac{38}{15} π O \frac{178}{15} π O \frac{8}{15} π