Lista 12 Equações de Segunda Ordem Não Homogêneas-2022

Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciˆencias F´ısicas e Matem´aticas Departamento de Matem´atica MTM3102 - C´alculo 2 Lista 12 Equa¸c˜oes de segunda ordem n˜ao homogˆeneas 1. Usando o m´etodo dos coeficientes a determinar, encontre a solu¸c˜ao geral das seguintes EDO’s: (a) y′′ + 2y′ + 2y = 1 + x2 (b) y′′ + 4y′ + 8y = x + ex (c) y′′ − 2y′ = sen(4x) (d) y′′ − 4y′ + 5y = e−x (e) y′′ + 2y′ + y = t2e2t (f) y′′ + y′ + 2y = t sen(t) 2. Usando o m´etodo de varia¸c˜ao dos parˆametros, encontre a solu¸c˜ao geral das seguintes EDO’s: (a) y′′ + y = tan(x) (b) y′′ + 4y = sen2(2x) (c) y′′ − y = ex 3. Ache as solu¸c˜oes dos problemas com valor inicial dados. (a) y′′ − y′ = x ex; y(0) = 2, y′(0) = 1 (b) y′′ − 2y′ + y = t et + 4; y(0) = 1, y′(0) = 1