Lista 14 Resolução de Problemas de Valor Inicial-2022 1

Se. Universidade Federal de Santa Catarina Le es: Centro de Ciéncias Fisicas e Matematicas SO UFSC Departamento de Matematica MTMS3102 - Calculo 2 Lista 14 Resolugao de problemas de valor inicial 1. Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial: (a) y"—4y'+4y=0, yO)=1, y(0)=1 (b) y+ 9y = cos(2t), y(0)=1, y/(0)=1 (c) y"—y'—6y=10e%, y(0)=3, y'(0) =2 (d) y®-y=0, y(0)=y"(0)=1, y'(0) =y'"(0) =0 (e) y¥”—y=5, (0) =y'(0) = y"(0) =0 (f) y’+y=P +1, yO)=77, y'(0)=2r t, O<t<l (g) w+y=9%), yO) =0, y/(0)=1 com g(t) = 1, t>1 2. Use a transformada de Laplace para encontrar uma solucao geral das seguintes equacoes: (a) y” — 2y' + 2y =0 (b) y” — 2y' + 2y = cos(t) 3. Ache a transformada de Laplace de: 0, O<t<2 0, O<t<a (a) f(t) = 2 _ (t—2)*, t>2 (b) f(tj)=4 t-7, aw<t<2r 0, t > 20 4. Determine a transformada de Laplace das seguintes funcgoes periddicas: a) LEYS b) po oF RE 5. Mostre que fxg=g*f 6. Use a convolucao para calcular: S 1 a) £14 ——_ b) £-1 4 ——_ @ © aa ) 2a