Lista de Exercícios Cálculo II - Derivadas Direcionais e Máximos e Mínimos - UFSCar

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Campus São Carlos Disciplina Cálculo II Professora Jeferson Poveda Discente Matrícula Turma Semestre Lista 3 Derivadas direcionais Máximos e Mínimos 1 Uma função diferenciável fxy tem no ponto 11 derivada direcional igual a 3 na direção 3i 4j e igual a 1 na direção 4i 3j Calcule a f11 b Du f11 onde u é o vetor i j 2 Se fxy x12 y x14 y2 se xy 10 0 se xy 10 Calcule Du f10 donde u 12 12 3 A temperatura em um ponto xyz é dada por Txyz 200ex23y29z2 onde T é medido em C e xyz em metros a Determine a taxa de variação da temperatura no ponto P212 em direção ao ponto 333 b Qual é a direção de maior crescimento da temperatura em P c Encontre a taxa máxima de crescimento em P 4 Determine os pontos da superfície x2 2y2 3z2 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano 3x y 3z 1 5 Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função fxy x3 y3 3xy 6 Determine os valores máximos e mínimos absolutos de f no conjunto D onde fxy xy2 D xyx 0y 0x2 y2 3