Questão - Pontos Críticos Hessianos Máximos e Mínimos - Cálculo 2 2021-2

Seja f : R^2 → R a função definida por f(x,y) = (x – 4)^2 + (y – 4)^2. a) Calcule os pontos críticos de f. b) Calcule o hessiano de f. c) Encontre os pontos de máximo local, mínimo local e pontos de sela de f, caso existam. Calcule os respectivos valores de f em tais pontos. d) Considere a curva C do R^2 descrita pela equação x^2 + y^2 = 48. Utilize o Método dos Multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo de f em C. e) Considere a região A do R^2 dada por A = {(x, y) ∈ R^2 | x^2 + y^2 ≤ 48}. Por que f admite valores máximo e mínimo em A? Utilize os itens c) e d) para determinar os valores máximo e mínimo de f em A.