Derivadas Parciais de Ordens Superiores - Exemplos e Solucoes

14 DERIVADAS PARCIAIS DE ORDENS SUPERIORES 141 DERIVADAS PARCIAIS DE ORDENS SUPERIORES Seja a função z f x y na Seção 101 vimos como construir as funções fx e fy Da mesma forma podemos agora construir as funções ²fx² x fx ²fy² y fy ²fxy x fy ²fyx y fx ³fx³ x ²fx² ³fx²y x ²fyx ³fxyx x ²fyx etc EXEMPLO 1 Seja f x y 4x⁵y⁴ 6x²y 3 Calcule todas as derivadas parciais de 2 ordem Solução fx x y 20x⁴y⁴ 12y e fy x y 16x⁵y³ 6x² ²fx² x y x fx x y x 20x⁴y⁴ 12xy 80x³y⁴ 12y ²fyx x y y fx x y y 20x⁴y⁴ 12xy 80x⁴y³ 12x ²fy² x y y fy x y y 16x⁵y³ 6x² 48x⁵y² ²fxy x y x fy x y x 16x⁵y³ 6x² 80x⁴y³ 12x Derivadas Parciais de Ordens Superiores 275 Note que neste exemplo ²fxy x y ²fyx x y para todo x y R² EXEMPLO 2 Seja f x y xy³x² y² se x y 0 0 0 se x y 0 0 Mostre que