Questionario 1 - 2024-1

Para certos parâmetros a e b, considere a curva α(t) dada por α(t) = \left( \frac{2t^2 - 1}{t - 1}, \frac{t^3 - 1}{t^2 - 1} \right), se t < 1 e α(t) = \left( b^t + b, \tan \frac{(bt - b)}{t - 1} \right), se t > 1. Preencha as caixinhas abaixo com números inteiros positivos, de modo a tornar a frase verdadeira: Se ln a = □ , b = □ e α(1) = ( □ , □ ), então a curva α é contínua. As equações paramétricas da reta tangente à curva r = e^θ em θ = π/2 são O x(t) = -e^{\frac{π}{2}t} e y(t) = e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}t} O x(t) = -e^{\frac{π}{2}} e y(t) = -e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}t} O x(t) = e^{\frac{π}{2}t} e y(t) = e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}t} O x(t) = e^{\frac{π}{2}t} e y(t) = -e^{\frac{π}{2} + \frac{π}{2}t} Seja r : [0, 4π] → R^3 a função definida por r(t) = (\cos(t), \sin(t), t√3), onde t é medido em segundos, e as coordenadas de r(t) são medidas em metros. A escada do museu do Louvre, em Paris, tem um formato helicoidal. Suponha que uma pessoa, ao subir a escada, ocupe a posição r(t) no instante t. Sabendo que a pessoa partiu do ponto (1, 0, 0), quanto tempo ela levou para percorrer 6 metros ao longo da escada ? □ segundos. Seja f(x, y) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}. Qual o seu domínio e imagem? Escolha uma opção: O D_f = {(x, y) ∈ R^2 : (x, y) ≠ (0, 0)} e Im_f = (0, +∞). O D_f = {(x, y) ∈ R^2 : y ≠ 0} e Im_f = {z ∈ R : z ≠ 0}. O D_f = R^2 e Im_f = R. O D_f = {(x, y) ∈ R^2 : (x, y) ≠ (0, 0)} e Im_f = (0, +∞). O D_f = R^2 e Im_f = {z ∈ R : z ≠ 0}. Seja f(x, y) = x^2 + y^2 − z^2. A superfície de nível x^2 + y^2 − z^2 = 0 descreve: O Cone com eixo ao longo do eixo-z O Hiperbolóide de duas folhas com eixo ao longo do eixo-z O Um cone com eixo ao longo do eixo-z O Hiperbolóide de uma folha com eixo ao longo do eixo-z Seja f : A ⊂ R^2 → R dada por f(x, y) = \frac{-x}{\sqrt{x^2+y^2}}. Escreva, caso exista, o limite abaixo com quatro casas decimais. Caso não exista, escreva 2021. \lim_{(x,y)→ (0,0)} f(x, y) = Resposta: □ Seja f : D_f ⊂ R^2 → R uma função de duas variáveis. Para que f(x, y) seja contínua em (x_0, y_0), tal ponto deve pertencer ao domínio de f. Escolha uma opção: O Verdadeiro O Falso Nesta questão, usaremos as notações A, B e C para denotar a medida angular dos ângulos internos do triângulo abaixo e a, b e c denotam as medidas dos lados do triângulo. Assim, \frac{b+c}{a} = e \frac{c}{b} = Nesta questão, usaremos as notações A, B e C para denotar a medida angular dos ângulos internos do triângulo abaixo e a, b e c denotam as medidas dos lados do triângulo. Assim, \frac{b+c}{a} = e \frac{c}{b} = O tg C O ab cotg C/sen A O c tgC O c senC cossecA cotgA O b senA sec² C O -a senC cossecA cotgA A energia cinética de um corpo com massa m e velocidade v é K = \frac{1}{2}mv^2 e satisfaz: O \frac{∂ K}{∂ v} = Kv^2 O \frac{∂ K}{∂ v} = Kv O \frac{∂ K}{∂ m} = Kv^2 O 2 \frac{∂ K}{∂ v} = Kv^2 A função f(x, y) = x^4 + y^3 não é diferenciável. Escolha uma opção: O Verdadeiro O Falso lna = 5/4, b = 3/2, alfa(1) = (5/2, 3/2) 3 segundos Seja f(x,y) = 1/√(x^2+y^2). Qual o seu domínio e imagem? Escolha uma opção: ○ D_f = {(x,y) ∈ R^2 : (x,y) ≠ (0,0)} e Im_f = (0,+∞). ○ D_f = {(x,y) ∈ R^2 : y ≠ 0} e Im_f = {z ∈ R : z ≠ 0}. ○ D_f = R^2 e Im_f = R. ● D_f = {(x,y) ∈ R^2 : (x,y) ≠ (0,0)} e Im_f = (0,+∞). Seja f(x,y,z) = x^2 + y^2 - z^2. A superfície de nível x^2 + y^2 - z^2 = 0 descreve: Escolha uma opção: ○ Cone com eixo ao longo do eixo-x ○ Hiperbolóide de duas folhas com eixo ao longo do eixo-x ● Um cone com eixo ao longo do eixo-z ○ Hiperbolóide de uma folha com eixo ao longo do eixo-z Seja f : A ⊂ R^2 → R dada por f(x,y) = -x/√(x^2+y^2). Escreva, caso exista, o limite abaixo com quatro casas decimais. Caso não exista, escreva 2021. lim_(x,y)→(0,0) f(x,y) = Resposta: 2021 Seja f : D_f ⊂ R^2 → R uma função de duas variáveis. Para que f(x,y) seja contínua em (x_0, y_0), tal ponto deve pertencer ao domínio de f. Escolha uma opção: ● Verdadeiro ○ Falso verdadeiro -a senC cossecA cotgA -b senC cossecB cotg B 0 falso