Lista 1 B - Integrais Duplas - Cálculo 3 2020 1

Primeira Lista de Exercicios de Calculo 3 Integrais Duplas Edivaldo L Santos Marcelo J D Nascimento Bruna O Okamoto September 4 2020 1 a Sejam fx e gy duas fungoes continuas nos intervalos ab e cd respectivamente Mostre que sera aeay te ae ot ay D a c onde D é 0 retangulo D zy Raabec2xd b Use 0 item a para calcular a integral sen a IT 1 4y andy onde D é 0 retangulo D zy R0a272e0y 12 2 Seja Ro retangulol x4 20y 1 Calcule 1 y dx dy sendo fxy a fungao R dada em cada um dos ifens abaixo a fay Tp 2ry tp b fxy xcos ry c fxy xsenty d fzy cos ry c Keone f M0 Tape yeory g flzy 9 h fxy ye i fzy 1 j fz y xy 3 Calcule 10 y dx dy sendo dados B a fxy 2 e B 0 conjunto de todos os pontos xy tais que 7 y a 27 42 b fzy rye B zy Rs 2 y2yrere dh c fxy x e B o triangulo de vértices 00 11 e 20 d fxy a cosy e B ty Ry 27 2 y 2 e fxy xye Bo paralelogramo de vértices 00 11 31 e 20 1 1 1 f fei Gye B les eR 2yseoce Iny y g fzy x e B a regiéo compreendida entre os graficos de y cosx e y 1 cosa comO02x h fxy cos 2yV4 senx e B o triangulo de vértices 00 0 5 e 5 0 i fzy xye B a regiao compreendida entre os graficos das fungoes y x e y e comO02l j fa y a e B 0 conjunto de todos os pontos xy tais quel rc4e0Kcy try Jz k fxy 1 e B a regiao compreendida entre os graficos de y senz e y 1 cosa comO02x r 2 4 Inverta a ordem de integracgao 1 1 1 J2a tena a o ff teuau ae 0 Qa 0 Vaa2 rg senx 1 V2x 0 tena ao fo reuay ax 0 0 1 x 9 utt t tang f few ar dy Of EP senay ae 4 JV Wo e x 3a V4ax2x senas ae om teway aeao 1 Ina 0 Wx i cos x 3 V3a a renau ae Of Lf senay ae 0 senx 0 x22 5 Utilizando integral dupla calcule a Area do conjunto R dado a R é 0 conjunto de todos os pontos xy tais quelInz y1l4Inzy0ere b R zy R a y Vo c R é determinado pelas desigualdades ry 2r yatlexrso 4 d R Cow ER r03y 30 To x ec R é limitado pelas curvas y 2 rexryy 6 Calcule o volume do conjunto A dado a Azyz eRe a ty lerty22 4 b Azyz Re r0yS0ryle0za2y c Azyz ER 0ylwe0z12 d Aayz ER 4r2y23ryl1 rx 0eysO e A x y z R3 x2 4y2 4 e x y z x y 1 f A x y z R3 x 0 x y 1 e 0 z ey2 g A x y z R3 0 z seny3 e x y 3π h A x y z R3 x2 y2 z 1 x2 i A x y z R3 x y z 1 x 0 y 0 e z 0 j A x y z R3 x y 1 x 0 z 0 e z2 x4 x2y2 2x2