P3 - Cálculo 3 2021 1

Universidade Federal de Sao Carlos Departamento de Matematica Primeira Prova C3CDI3 ENPE 3 Professores Responsaveis Edivaldo L Santos e Marcelo J D Nascimento Data 29092021 Atencao Todas as questoes devem ser resolvidas com tecnicas que vocˆe aprendeu neste curso de Calculo 3 Respostas sem justificativa nao serao consideradas Questao 01 25 pontos Calcule a integral dupla R x y2 cos2x y dx dy onde R e a regiao limitada pelo quadrado de vertices 1 0 0 1 1 0 e 0 1 Faca um esboco de R Questao 02 25 pontos Usando coordenadas polares encontre a area da regiao R no plano xy onde R e o conjunto dos pontos que estao dentro da circunferˆencia x2 y2 2 abaixo da reta y 3x e acima de y 1 Faca um esboco de R Questao 03 25 pontos Calcule a integral S 1 1 x2 y2 z2 3 2 dV onde S e a regiao solida dada por S x y z R3 0 x 1 x2 y2 1 x2 y2 z2 1 e z 0 Questao 04 25 pontos Encontre o volume da regiao E que esta abaixo de z x2 y2 e acima da regiao do plano xy 4x2 y2 1 y 0 Boa Prova