Equação Geral do Plano: Exemplos e Definições

Seja A x₀ y₀ z₀ um ponto pertencente a um plano π e n a b c um vetor normal ortogonal ao plano O plano π é o conjunto dos pontos P x y z do espaço tais que o vetor AP é ortogonal a n O ponto P pertence a π se e somente se n AP 0 ou seja a b c x x₀ y y₀ z z₀ 0 Assim ax by cz d 0 para a b c d ℝ é a chamada equação geral do plano Sendo d ax₀ by₀ cz₀ Exemplo Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto A2 1 1 e tem vetor normal n 3i 2j k Exemplo Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto A1 1 1 e tem vetor normal n i 2j k Page 5 No espaço a equação de um plano é determinada se são dados três pontos P₁ P₂ e P₃ não colineares isto é não pertencentes a uma mesma reta Com os três pontos podemos formar os vetores v P₁P₂ e w P₁P₃ O vetor n v w P₁P₂ P₁P₃ é um vetor normal ao plano Assim a equação do plano é da forma ax by cz d 0 em que os coeficientes de x y e z são as componentes do vetor n Para determinar o coeficiente d substituímos qualquer um dos pontos P₁ P₂ ou P₃ na equação do plano π Exemplo Escrever a equação geral do plano determinado pelos pontos A1 2 0 B2 1 1 e C 1 1 1 Page 6