GAAL-Elipse-Exercicios Resolvidos e Explicados

A equação 1 descreve o conjunto dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante Os pontos fixo F1 c0 e F2 c 0 são chamados de focos Seja um número real a tal que 2a 2c Além disso temse b satisfazendo a condição a2 b2 c2 O ponto P x y é um ponto qualquer que satisfaz a equação F1P F2P 2a Desenvolva a equação acima 1 e faça as devidas simplificações até obter a expressão x2a2 y2b2 1 F1P F2P 2a xc2 y2 xc2 y2 2a xc2 y2 2a xc2 y2 xc2 y2 4a2 4axc2 y2 xc2 y2 xc2 y2 4a2 4axc2 y2 xc2 y2 x2 2xc c2 y2 4a2 4axc2 y2 x2 2xc c2 y2 4xc 4a2 4axc2 y2 xca a xc2 y2 xca a xc2 y2 x2 c2 a2 2xc a2 x2 2xc c2 y2 x2 c2 a2 a2 x2 c2 y2 Exercícios de GAAL 1 A equação 1 descreve o conjunto dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante Os pontos fixo F1 c0 e F2 c 0 são chamados de focos Seja um número real a tal que 2a 2c Além disso temse b satisfazendo a condição a2 b2 c2 O ponto P x y é um ponto qualquer que satisfaz a equação F1P F2P 2a 1 Desenvolva a equação acima 1 e faça as devidas simplificações até obter a expressão x2a2 y2b2 1 2 Faça o desenho da curva que satisfaz a equação 1 Essa curva contém todos os pontos P que satisfaz a equação Dica Pegue uma corda use dois pinos para fixar as duas pontas da corda nos respectivos focos Com um lápis estique a corda e vá traçando a curva com a ponta do lápis Você irá obter uma Elipse 3 Agora faça o esboço da elipse x225 y29 1 para essa elipse a 5 e b 3 Informe na figura onde está a b e c a² b² c² 25 9 c² c² 16 c 4 2 Faça o desenho da curva que satisfaz a equação 1 Essa curva contém todos os pontos P que satisfaz a equação Dica Pegue uma corda use dois pinos para fixar as duas pontas da corda nos respectivos focos Com um lápis estique a corda e vá traçando a curva com a ponta do lápis Você irá obter uma Elipse 3 Agora faça o esboço da elipse x²25 y²9 1 para essa elipse a 5 e b 3 Informe na figura onde está a b e c