Seções Cônicas - Elipses, Hipérboles e Parábolas

1 Seções Cônicas Uma equação quadrática é uma equação em x e y da seguinte forma Ax² 2Bxy Cy² Dx Ey F 0 1 sendo A B C D E e F números reais Exemplo Considere a equação quadrática 5x² 10bxy 2y² x y 3 0 neste caso A 5 B 5 C 2 D 1 E 1 e F 3 Chamamos de cônicas ou seções cônicas os gráficos de equações quadráticas em x e y As principais cônicas são as elipses as hipérboles e as parábolas Um ponto e pares de retas são cônicas degeneradas Uma cônica nãodegenerada está na posição padrão relativas aos eixos coordenados se sua equação podem ser expressa como Elipse x²a² y²b² 1 a b 0 2 Um círculo é uma elipse cujos valores de a e b é 1 Hipérbole x²a² y²b² 1 ou y²b² x²a² 1 a b 0 3 Parábola y² 2px ou x² 2py 4 Uma maneira de visualizar a obtenção de uma cônica é através da interseção de um plano à um cone Figura 1 Figura 1 Cone cortado por planos em diferentes ângulos formando as diferentes cônicas