Análise da Classificação e Propriedades das Cônicas

Uma cônica na posição padrão não possui termo xy chamado de termo misto ou termo produto cruzado em sua equação O termo misto aparece quando a cônica for rotacionada veja Figura 1 Além disso se uma cônica apresenta simultaneamente os termos x² e x ou os termos y² e y é porque a mesma saiu da posição padrão devido a uma translação Figura 2 Elipse rotacionada Os exemplos que se seguem apresentarão respectivamente os dois casos Exemplo A equação abaixo representa uma elipse que sofreu rotação 5x² 4xy 8y² 36 0 Exemplo A equação abaixo representa uma elipse que sofreu uma translação 2x² 2y² 12x 4y 18 0 Uma equação na forma completa como a equação 1 representa uma cônica que foi translacionada e rotacionada Com por exemplo a elipse do exemplo abaixo Exemplo A equação abaixo representa uma elipse que sofreu uma translação e uma rotação 5x² 4xy 8y² 205 x 805 y 4 0 11 Classificação de uma cônica Considera a equação geral das cônicas Ax² 2Bxy Cy² Dx Ey F 0 sendo A B C D E e F números reais Quando A² B² C² 0 podemos classificar a cônica como uma elipse uma parábola ou uma hipérbole e isto depende do discriminante Δ ou outras curvas degeneradas Lembrese que Δ B² 4AC A cônica será uma