Posição Relativa de Retas no Espaço

Reta Se todas componentes do vetor diretor da reta r são não nulos podemos resolver cada uma das equações paramétricas para t e igualar os resultados obtendo o que chamamos de equações na forma simétrica de r Com duas retas no espaço pode ocorrer um dos seguintes casos As retas se interceptam em um ponto ou seja são concorrentes As retas são paralelas ou coincidentes Duas retas r₁ e r₂ são coplanares se vecv1 vecv2 A1A2 0 Sendo vecv1 e vecv2 vetores diretores das retas e A₁ e A₂ pontos das retas r₁ e r₂ respectivamente Como visto acima se as retas estão no mesmo plano podem ser paralelas ou concorrentes Se vecv1 vecv2 A1A2 0 então as retas r₁ e r₂ são reversas Exemplo Estudar a posição relativa das retas r₁ y 3 z 2x e r₂ x y z Para encontrar o ponto de interseção entre duas retas basta resolver o sistema obtido a partir das equações das duas retas Reta ortogonal a duas retas Qualquer reta r simultaneamente ortogonal às retas r₁ e r₂ terá um vetor diretor paralelo ou igual ao vetor vecv1 imes vecv2 Para determinar a reta r basta saber um ponto pertencente a essa reta Page 4