Equações de Elipses e suas Aplicações

x² 2xc c² y² 2a x² 2xc c² y² elevando ao quadrado ambos os lados da expressão x² 2xc c² y² 4a² 4ax² 2xc c² y² x² 2xc y² fazendo simplificações 4ax² 2xc c² y² 4a² 4xc elevando ao quadrado a expressão acima a²x² 2xc c² y² a⁴ 2a²xc x²c² novamente fazendo simplificações chegamos a² c²x² a²y² a²a² c² mas a² c² b² b²x² a²y² a²b² dividindo por a²b² temos x²a² y²b² 1 Exemplo A equação da elipse x²25 y²9 1 tem a 5 e b 3 De modo análogo do que foi feito acima podemos deduzir a equação da elipse cujo eixo maior está sobre o eixo dos y x²b² y²a² 1 Exemplo A equação da elipse x²2 y²9 1 tem a 7 e b 2 O maior dos denominadores na equação reduzida sempre representa o número a² onde a é a medida do semieixo maior 13 Aplicações São vários os campos onde podemos encontrar aplicações dos estudos das cônicas seja na física astronomia na medicina nas engenharias na arquitetura na indústria automobilística etc Usamos as formas cônicas na construção de candeeiros lanternas caixas de som espelhos refletores antenas parabólicas faróis de carros e até mesmo na construção civil o grande arquiteto Oscar Niemeyer abusou e muito das formas cônicas em cada estado podemos encontrar uma construção que serve de cartão postal Um bom exemplo em nosso estado é a Igrejinha da Pampulha