Prova-Calculo-3-Integral-Dupla-Tripla-Coordenadas-Polares

8 Calcule x² y² z² dV x² y² z² 1 sendo so objeto uma esfera 6 Use coordenadas polares para calcular a integral do objeto a seguir 1x² y² dA sendo 260623 Prova de cálculo 3 Aluna Paula Fabiani Cardoso Rozendo Matrícula Dado4 ache por integração dupla a área da região indicadda em cada caso y 4 x² altura 4 largura 2 7 Calcule 1x² y² dz dy dx onde 5 2 3 1 5 2 3 1 4 y 4 x2 0 A 02 04x2 dy dx 02 y04x2 dy 02 4 x2 dx 4x 13 x302 42 13 23 8 83 2483 0 y 4 x2 0 x 2 163 ua 7 D 1x2 y2 dz dy dx D x2 y2 9 2 z 5 0 r 3 0 ϴ 2π Coordenadas Cilíndricas x r cosϴ y r senϴ z z x2 y2 r2 dx dy dz r dz dr dϴ D 1x2 y2 dv 02π 03 25 1r r dz dr dϴ 02π 03 25 dz dr dϴ 02π 03 52 dr dϴ 02π 3r03 dϴ 02π 9 dϴ 9 ϴ02π 18 π 5 R x2 y2 dA 03 02π r2 r dϴ dr R x2 y2 9 0 r 3 r2 9 0 ϴ 2π r 3 03 02π r2 dϴ dr 03 r2 ϴ02π dr 03 2π r2 dr 2π 13 r303 2π3 33 32 2π 18 π 5 Calcule x² y² sendo r o círculo de centro na origem 8 S x² y² z² dV Coordenadas esféricas x ρ senϕ cosθ y ρ senϕ senθ z ρ cosϕ x² y² z² ρ² dx dy dz ρ² senϕ dρ dϕ dθ 0 ρ 1 0 θ 2π 0 ϕ π S x² y² z² dV ₀π ₀²π ₀¹ ρ² senϕ dρ dϕ dθ ₀π ₀²π ₀¹ senϕ ρ³ dρ dϕ dθ ₀π ₀²π senϕ 14 ρ⁴₀¹ dθ dϕ ₀π ₀²π 14 senϕ dθ dϕ ₀π 14 senϕ θ₀²π dϕ ₀π 2π4 senϕ dϕ π2 cosϕ₀π π2 cosπ cos0 π2 1 1 2π2 π R 1x² y² dA Ri x² y² 1 0 θ π2 0 r 1 Coordenadas polares x r cosθ y r senθ x² y² r² dx dy r dr dθ R 1x² y² dA ₀π2 ₀¹ 1r² r dr dθ ₀π2 ₀¹ rr dr dθ ₀π2 ₀¹ dr dθ ₀π2 1 dθ ₀π2 dθ θ₀π2 π2