Exercícios de Matemática: Geometria, Análise de Funções e Cálculo de Integrais

1 Determine as medidas do retângulo com maior área que pode ser inscrito em um triângulo retângulo com catetos de comprimentos 3cm e 4cm considerando que dois dos lados do retângulo devem estar sobre os catetos Qual a área do retângulo encontrado 2 Considere a função fx x 1e2x a Qual o domínio de f b Verifique calculando os limites se existem assintotas verticais e horizontais de f c Calcule fx e encontre os intervalos de crescimento e decrescimento de f d Calcule fx verifique que fx 4xe2x e estude a concavidade de f e Analise a ocorrência de pontos de máximo e mínimos locais e globais f Usando as informações dos itens anteriores e outras que julgar necessário esboce o gráfico de f 3 Considere 0 x π2 Seja R a região delimitada pelas curvas y cos x e y sen x a Faça um esboço da região R b Calcule a área de R c Encontre o volume do sólido obtido pela rotação de R em torno do eixo x 4 Verifique se a integral imprópria abaixo converge ou diverge Encontre o valor no caso de convergir 25 frac12x 42dx