Problemas de Otimização e Análise de Funções

Do ponto A situado numa das margens de um rio de 9m de largura devese levar energia elétrica ao ponto B situado na outra margem do rio e a uma distância de 15m de A O fio a ser utilizado na água custa R 5 o metro e o que será utilizado na terra custa R 3 o metro Como deverá ser feita a ligação para que o gasto com os fios seja o menor possível Para tal ligação qual será o custo Considere as margens do rio retilíneas e paralelas 2 Considere a função fx e2xx4 a Qual o domínio de f b Verifique calculando os limites se existem assintotas verticais e horizontais de f c Calcule fx e encontre os intervalos de crescimento e decréscimo de f d Calcule fx verifique que fx 2e2x2x218x4 e estude a concavidade de f e Analise a ocorrência de pontos de máximo e mínimos locais e globais f Usando as informações dos itens anteriores e outras que julgar necessário esboce o gráfico de f 3 Seja R a região delimitada pelas curvas y cos x x 0 x π2 e y 0 a Faça um esboço da região R b Calcule a área de R c Encontre o volume do sólido obtido pela rotação de R em torno do eixo x