Prova de Cálculo em uma Variável - Integrais e Áreas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO Disciplina Cálculo em uma Variável 3ª Avaliação Data 10012023 Alunoa RA Nota Atenção Todos os cálculos devem estar presentes na prova Respostas não acompanhadas de argumentos que as justifiquem não serão consideradas Questão 1 Calcule 40 a x² 3x 4x² 4x 3 dx b ₀¹ 1 x² dx c x ex dx d ¹¹ 1x⁴ dx Questão 2 Seja 20 fx ²½ x² ex1 t² 4 senπt² dt Sem calcular a integral calcule f1 Questão 3 Calcule a área compreendida entre as curvas y 8 x² y 7x e y 2x no primeiro quadrante 20 Questão 4 Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da região limitada por y x² 2 y x 2² e os eixos x 0 e y 0 20 Questão Extra Calcule veja o verso da folha 10 sen³ x cos⁸ x dx Boa Prova senⁿ x cosᵐ x dx Se n for ímpar separe um sen x e faça sen² x 1 cos² x e u cos x Se m for ímpar separe um cos x e faça cos² x 1 sen² x e u sen x Se n e m forem ímpares escolha uma das substituições anteriores Se n e m forem pares não nulos utilize sen² x 1 cos2x2 ou cos² x 1 cos2x2 Algumas vezes pode ser útil utilizar sen x cos x sen 2x2