Decaimento Radioativo e Datação por Carbono: Conceitos e Aplicações

4 Decaimento Radioativo e Datação por Carbono Resultados experimentais mostram que elementos radioativos desintegram a uma taxa proporcional à quantidade presente do elemento Se Q Qt é a quantidade presente de certo elemento radioativo no instante t então a taxa de variação de Qt com respeito ao tempo t é dada por dQ dt kQ onde k é uma constante que depende do elemento Por exemplo para o carbono14 o valor aproximado é k 1244 x 104 para o rádio o valor aproximado é k 14 x 1011 O valor da constante k de um elemento radioativo pode ser determinado através do tempo de meiavida do elemento A meiavida é o tempo necessário para assimetrar metade da quantidade do elemento Portanto se a meiavida do elemento for conhecida a constante k pode ser obtida e viceversa As meiasvidas de vários elementos radioativos podem ser encontradas nos livros de Química Por exemplo a meiavida do carbono14 é de aproximadamente 5600 anos Por volta de 1950 o químico Willard Libby inventou um método de usar o carbono radioativo como um meio para determinar a idade aproximada dos fósseis A teoria da datação por carbono baseiase no fato de que o isótopo carbono 14 é produzido na atmosfera pela ação da radiação cósmica sobre o nitrogênio A razão da quantidade de C14 em relação ao carbono comum na atmosfera parece ser uma constante e consequentemente a quantidade proporcional do isótopo presente em todos os organismos vivos é a mesma na atmosfera Quando um organismo morre a absorção de C14 por meio da respiração ou alimentação cessa Assim comparando a quantidade proporcional de C14 registrados em um fóssil com a razão constante encontrada na atmosfera é possível obter uma estimativa razoável da idade do fóssil Por seu trabalho Libby ganhou o Prêmio Nobel de química em 1960 Baseado nas informações acima responda as seguintes perguntas a O isótopo radioativo do chumbo Pb209 decai a uma taxa proporcional à quantidade presente no instante t e tem uma meiavida de 33 horas Se houver 1 grama de chumbo inicialmente quanto tempo levará para que 90 do chumbo decaia b O sudário de Turim mostra a imagem em negativo do corpo de um homem que aparentemente foi crucificado e que muitos acreditam ser de Jesus de Nazaré Em 1988 o Vaticano deu a permissão para datar por Carbono o sudário Três laboratórios analisaram o tecido e concluíram que o sudário tinha aproximadamente 660 anos idade consistente com seu aparecimento histórico Usando essa idade determine a porcentagem de quantidade original de C14 remanescente no tecido em 1988