Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo de Integrais e Áreas

1ª 40 Questão Calcule as seguintes integrais a esin x 7 cos x dx b x1 x3 6x2 9x dx c 25 ln x2 dx d 0π4 sec2 x 1 tan x2 dx 2ª 20 Questão Encontre a área da região limitada pelas curvas y x3 2y x 0 e y x 6 3ª Questão 10 Considere o gráfico abaixo da função vt de t1 a t2 Sabendo que a área de A1 7 área de A2 4 e área de A3 3 determine t1t2 vt dt 4ª Questão 10 Determine f4 sabendo que fx x3 sinπt 1 et dt 5ª Questão 20 Seja f uma função contínua e ímpar Mostre que aa fx dx 0 1 a esin x 7 cos x dx fazendo a substituição sin x u cos x dx du 7 eu du 7 eu C R 7 esin x C b x 1 dx x3 6x2 9x x 1 dx xx2 6x 9 x 32 x 1 dx x x 32 Ax Bx3 Cx32 multiplicamos ambos os lados por xx 32 x 1 A x2 B x2 6 A x 3 B x C x 9 A A 19 A B 0 B A 19 6 A 3 B C 1 C 43 19 1x dx 19 1x3 dx 43 1x32 dx 19 ln x 19 ln x3 43 1x3 19 ln xx3 43x3 C c 25 ln x2 dx ln x u 1x dx du x eu Resolvendo a Imprópria u2 eu du u2 eu 2 u eu du u2 eu 2 u eu eu du u2 eu 2 u eu 2 eu voltamos para variável x e para intervalo definido ln2 x x 2 x ln x 2 x 25 5 ln2 5 2 ln2 2 10 ln 5 4 ln 2 6 d 0π4 sec2 x 1 tg x2 dx 1 tg x u sec2 x dx du 12 1u2 du 1u 12 1 12 12 2 y y x 6 y x3 y x2 A 40 x 6 x2 dx 02 x 6 x3 dx 12 40 3x 12 dx 02 x 6 x3 dx 12 32 x2 12x 40 x22 6x x44 02 0 12 3162 12 4 42 62 164 0 12 10 22 ua 3 t1t2 vt dt A1 A2 A3 7 4 3 6 ua 4 fx x3 sinπt 1 et dt fx F30 Fx F é primitiva de f sinπx 1 ex 12x fx f4 sin 2π 1 e2 14 0 5 Seja f contínua e ímpar simétricas em relação a origem i Particular fx sin x ii Genérico g IR IR Como as áreas são iguais devido a simetria e uma abaixo do eixo y e outra acima o resultado da integral inevitavelmente é zero