Resolução de Questões

1 O volume do sólido é dado por V 14 πy2 dx 14 πlnx12 dx Integração por partes u lnx 12 du 2lnx11x dx π 14 lnx12 dx x lnx12 2lnx1 dx 14 2lnx1 dx 2 lnx dx 1 dx 2x lnx x x lnx dx x lnx x 1x dx x lnx x Assim V x lnx12 2x lnx14 ln1 0 4 ln412 24 ln4 1 ln112 2 ln1 4 ln2 4 2 ln4 1 8 ln4 1 4 ln2 4 8 ln4 4 8 ln4 1 4 ln2 4 3 4 ln22 ln22 3 4 2 ln22 3 44 ln2 2 3 V 16 ln2 2 3 2 Vamos escrever x em função de y no intervalo dado y ex2 lny lnex2 lny x2 x lny x 0 y e02 1 e x2 y e22 e4 O volume do sólido será V e41 πx2 dy e41 πlny2 dy π e41 lny dy Observe que e4 0018 1 então mudamos o intervalo de integração 1e4 lny dy e41 lny dy e41 lny dy Integração por partes u lny dv dy du 1y dy v y y lny y 1y dye41 ln1 0 y lny ye41 1 ln1 1 e4 lne4 e4 1 e4 4 ln e e4 Volume positivo 1 4 e4 e4 5 e4 1 V π 1 5 e4 3 Considere o vértice da pirâmide sobre a origem A área de uma secção transversal será s2 34 semelhança de triângulos onde s L xh Logo Ax L2 x2h2 34 Determine o volume do sólido obtido ao rotacionar a curva y lnx 1 em torno do eixo x para x entre 1 e 4 Determine o volume do sólido obtido ao rotacionar a curva y ex2 em torno do eixo y para x entre 0 e 2 Encontre uma fórmula para o volume de uma pirâmide de altura h e cuja base é um triângulo equilátero de lado L Portanto o volume da pirâmide V ₀ʰ L²x²34 L²34h² ₀ʰ x² L²34h² x³3₀ʰ L²3h³4h²3 V L²h312