Atividade 5

Lista de Exercícios Distribuições de Probabilidade 1 Distribuição Binomial a Defina a distribuição binomial e cite suas principais propriedades b Um dado justo é lançado 5 vezes Qual a probabilidade de sair exatamente 2 vezes o número 6 c Em uma fábrica 10 dos itens são defeituosos Se 4 itens são selecionados aleatoriamente qual a probabilidade de no máximo 1 ser defeituoso d Qual é a média e a variância de uma distribuição binomial com n 20 e p03 e Quando a distribuição binomial pode ser aproximada por uma distribuição normal 2 Distribuição de Poisson a Quais são as condições para aplicar a distribuição de Poisson b Se chamadas telefônicas chegam a uma central a uma taxa de 3 por minuto qual a probabilidade de receber exatamente 5 chamadas em 2 minutos c Em média 2 clientes entram em uma loja por hora Qual a probabilidade de que em uma hora nenhum cliente entre d Se XPoissonλ4 calcule PX2 P X 2 e Construa um gráfico para a distribuição em questão considere X de 0 a 8 3 Distribuição Normal a Descreva as propriedades da distribuição normal b Se XNμ50σ216 calcule PX55 P X 55 c Qual a probabilidade de um valor estar dentro de 196 desviospadrão da média em uma normal padrão d Transforme XN10025 para a normal padrão Z e Explique o Teorema do Limite Central e sua importância 4 Distribuição t de Student a Quando usamos a distribuição t de Student em vez da normal b Se uma amostra de tamanho n 10 tem média 20 e desviopadrão s 2 𝑋 calcule P 21 𝑋 P 21 𝑋 c Qual é o formato da distribuição t comparado à normal padrão d Para n 15 encontre o valor crítico t tal que P T t 0025 e Por que a distribuição t converge para a normal quando n 5 Distribuição QuiQuadrado χ2 a Qual a relação entre a distribuição quiquadrado e a normal padrão b Se Xχ25 calcule PX10 P X 10 c Se Xχ210 calcule PX10 P X 10 d Calcule E X e Var X para Xχ210 e Por que a distribuição quiquadrado só assume valores não negativos 6 Distribuição F de FisherSnedecor a Em que contextos a distribuição F é utilizada b Se X F 510 encontre P X 333 Utilizem o R c Qual a relação entre as distribuições F e t de Student d Se X F 1020 qual é a E X e Explique como a distribuição F surge na análise de variância ANOVA 7 Distribuição Uniforme Discreta a Defina a distribuição uniforme discreta b Um dado justo é lançado Qual a probabilidade de sair um número par c Se X Uniforme1210 calcule E X e Var X d Qual a diferença entre uniforme discreta e contínua e Uma loteria tem 100 bilhetes numerados Qual a probabilidade de um bilhete específico ser sorteado 8 Aplicações da Distribuição Normal Controle de Qualidade Uma fábrica produz barras de aço com comprimento médio de 100 cm e desvio padrão de 2 cm Qual a probabilidade de uma barra aleatória ter entre 98 cm e 102 cm Testes Padronizados Os scores de um exame seguem N 500 Qual a 100 2 probabilidade de um aluno pontuar acima de 650 Biologia O peso de recémnascidos em uma região segue N32 kg052 kg2 Calcule PX25 kg P X 25 kg Finanças O retorno diário de uma ação é modelado por N 0001 Qual a 0 02 2 probabilidade de perda X 0 em um dia Engenharia Resistência de vigas de concreto segue N Se a 50 𝑀𝑝𝑎 52 𝑀𝑝𝑎 2 exigência mínima é qual a probabilidade de uma viga atender ao padrão 45 𝑀𝑝𝑎 9 Atividade no R Visualização de Distribuições Discretas a Binomial Plote a função massa de probabilidade para n 10 p 03 e n 20 p 07 Compare as formas b Poisson Gere gráficos para λ 1 e λ 5 Descreva a mudança na assimetria 10 Atividade no R Visualização de Distribuições Contínuas a Normal Superponha as densidades de N 01 e N 2025 b t de Student Compare t com df 5 e df 30 versus a normal padrão Ajuda Para as questões 9 e 10 podem utilizar os scripts abaixo x 0 20 plot x dbinom x size 10 prob 03 type h col blue main Binomialn10 p03 e curve dnorm x mean 0 sd 1 from 5 to 5 col blue curve dnorm x mean 2 sd 05 add TRUE col red